Question

Найдите меньшую диагональ параллелограмма, стороны которого равны 11 см и 3√3 см, а угол равен 150°.

Answer 1

Ответ:

BD = 7 см

Объяснение:

Дано: AB = $3\sqrt{3}$ см, BC = 11 см, ∠ABC = 150°

Найти: BD - ?

Решение: Рассмотрим треугольник ΔABC. По теореме косинусов:

$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC} = \sqrt{(3\sqrt{3} )^{2} + 11^{2} - 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot 11 \cdot \cos \angle (150^{\circ})}=$$= \sqrt{27 + 121 + 66\sqrt{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} } = \sqrt{148+99} = \sqrt{247}$ см.

По тождеству параллелограмма:

$2AB^{2} + 2BC^{2} = AC^{2} + BD^{2}$

$2 \cdot 27 + 2\cdot 121 = 247 + BD^{2}$

$BD^{2} + 247 = 296$

$BD^{2} = 49$

$BD = \sqrt{49} = 7$ см.

Answer 2

Для нахождения меньшей диагонали параллелограмма, можно использовать закон косинусов. Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

AB = 11 см (большая сторона) BC = 3√3 см (меньшая сторона) Угол между AB и BC (угол BAC) = 150°

Для нахождения меньшей диагонали AC, мы можем использовать закон косинусов, который выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где: c - диагональ AC, a - сторона AB, b - сторона BC, C - угол между сторонами AB и BC (угол BAC).

Подставляя значения:

c^2 = (11 см)^2 + (3√3 см)^2 - 2 * 11 см * 3√3 см * cos(150°).

Теперь вычислим косинус 150°:

cos(150°) = cos(180° - 150°) = cos(30°) = √3 / 2.

Подставляем это значение:

c^2 = (11 см)^2 + (3√3 см)^2 - 2 * 11 см * 3√3 см * (√3 / 2).

Теперь вычисляем:

c^2 = 121 см^2 + 27 см^2 - 33√3 см^2 = 148 см^2 - 33√3 см^2.

Теперь мы можем найти значение c:

c = √(148 см^2 - 33√3 см^2) ≈ √(148 см^2) ≈ 12.17 см.

Итак, меньшая диагональ параллелограмма примерно равна 12.17 см.