Question

В треугольнике АВС известны углы: угол ВАС равен 30 градусов, угол ВСА равен 45 градусов, сторона ВС равна 8. Найти сторону АВ. В ответ запишите число, делённое на корень из двух.

Answer 1

Решаем через теорему синусов AB/sin45=BC/sin30 находим отсюда АВ

АВ=8*sin45/sin30=8корень2

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими функциями в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что угол ВАС равен 30 градусов, угол ВСА равен 45 градусов, и сторона ВС равна 8.

Поскольку угол ВСА равен 45 градусам, это значит, что треугольник ВСА является равнобедренным прямоугольным треугольником, так как угол при основании равнобедренного треугольника всегда равен 45 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны АВ. В данном случае, нам понадобится тангенс угла ВАС:

$\tan(\angle ВАС) = \frac{AB}{BC}$

Подставляем известные значения:

$\tan(30^\circ) = \frac{AB}{8}$

Теперь находим значение тангенса 30 градусов. Тангенс 30 градусов равен $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Подставляем это значение:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{AB}{8}$

Теперь умножаем обе стороны на 8, чтобы изолировать AB:

$AB = 8 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

$AB = \frac{8}{\sqrt{3}}$

Чтобы представить ответ в виде числа, делённого на корень из двух, умножим и разделим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

$AB = \frac{8}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Теперь выразим ответ в требуемой форме:

$AB = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{12}}$

$AB = \frac{16}{\sqrt{12}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{2}}{\sqrt{24}}$

$AB = \frac{16\sqrt{2}}{2\sqrt{6}} = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Итак, сторона АВ равна $\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$