Question

За правильное выполнение задания даётся 35 баллов. Определите координаты центра окружности и её радиус по заданному уравнению. Начертите заданную окружность в системе координат. а) (х-3)²+(y+1)²=16 б) х²+(у-1)²=9

Answer 1

Объяснение:

Уравнение окружности:

$\displaystyle (x-x_0)+(y-y_0)=R^2$ ,

где О(x₀; y₀) - центр окружности; R - радиус.

а) $\displaystyle (x-3)^2+(y+1)^2=16$

⇒ x₀=3; y₀=-1; R=4

Построим О(3; -1) - центр окружности.

Проведем окружность радиусом 4 ед.

б) $\displaystyle x^2+(y-1)^2=9$

⇒ x₀=0; y₀=1; R=3

Построим О(0; 1) - центр окружности.

Проведем окружность радиусом 3 ед.

Answer 2

Для определения координат центра окружности и её радиуса из заданных уравнений, нужно привести уравнения к стандартному виду окружности:

a) (x - 3)² + (y + 1)² = 16

b) x² + (y - 1)² = 9

Стандартное уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - h)² + (y - k)² = r²

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Теперь приведем заданные уравнения к стандартному виду:

a) (x - 3)² + (y + 1)² = 16

Здесь (h, k) = (3, -1), а r² = 16, поэтому r = √16 = 4.

Таким образом, координаты центра окружности для первого уравнения - (3, -1), а радиус - 4.

b) x² + (y - 1)² = 9

Здесь (h, k) = (0, 1), а r² = 9, поэтому r = √9 = 3.

Таким образом, координаты центра окружности для второго уравнения - (0, 1), а радиус - 3.

Теперь нарисуем эти окружности в системе координат:

a) Окружность с центром (3, -1) и радиусом 4:

b) Окружность с центром (0, 1) и радиусом 3:

Изображение окружностей в системе координат можно выполнить в соответствии с их параметрами, используя графическое программное обеспечение или ручной способ, если у вас нет доступа к графическому инструменту.