Question

диагональ AC прямоугольника ABCD равна 8 см и состовляет со стороной AD угол в 30 градусов.найдите S прямоугольника ABCD

Answer 1

рассмотрим треугольник АСД. У него угол АДС=90 градусов, т.к.АВСД прямоугольник, угол САД равен 30 градусов - по условию.

Т.к. катет, противолежащий углу в 30 градусов равен половине гиппотинузы, то СД=АС/2=4см

По теореме Пифагора:

АД²=АС²-СД²= 64 - 16 = 48

АД = √48

S=АД*СД=4√48= 16√3

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу площади прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины одной из сторон на длину другой стороны. В данном случае, у нас есть информация о длине диагонали AC и угле между диагональю и стороной AD.

Для начала, давайте назовем стороны прямоугольника. Пусть AB - это одна из сторон, а BC - другая сторона прямоугольника.

Дано: Диагональ AC = 8 см Угол BAD = 30 градусов

Мы знаем, что диагональ AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC, где AB и BC являются катетами. Используя тригонометрические соотношения, мы можем найти значения сторон AB и BC.

Шаг 1: Найдем значение стороны AB.

Мы знаем, что угол BAD = 30 градусов. Используя тригонометрическую функцию синуса (sin), мы можем записать:

sin(30 градусов) = противолежащий катет (AB) / гипотенуза (AC)

sin(30 градусов) = AB / 8

AB = 8 * sin(30 градусов)

AB = 8 * 0.5

AB = 4 см

Таким образом, сторона AB прямоугольника равна 4 см.

Шаг 2: Найдем значение стороны BC.

Мы знаем, что сторона BC равна стороне AB, так как прямоугольник имеет равные стороны.

BC = AB = 4 см

Теперь у нас есть значения сторон AB и BC, и мы можем вычислить площадь прямоугольника ABCD, используя формулу площади прямоугольника.

Шаг 3: Найдем площадь прямоугольника ABCD.

Площадь прямоугольника ABCD = AB * BC

Площадь прямоугольника ABCD = 4 см * 4 см

Площадь прямоугольника ABCD = 16 см^2

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 16 квадратных сантиметров.