Question

Внутри двугранного угла 60° взята точка, равноудаленная от граней угла, она удалена от ребра на 8см. Найти расстояние от этой точки до граней угла

Answer 1

Ответ:

см фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать геометрические свойства. Двугранный угол имеет две грани, которые образуют угол 60° между собой. Мы ищем расстояние от точки, равноудаленной от граней, до самих граней.

Поскольку точка равноудалена от граней угла, она находится на биссектрисе этого угла. Биссектриса угла делит его на два равных угла, каждый из которых составляет 30°. Таким образом, у нас есть два равносторонних треугольника с углами 30°, 30° и 120°.

Теперь рассмотрим один из этих треугольников. Мы знаем, что точка удалена от ребра на 8 см. Обозначим это расстояние как "d". Мы хотим найти расстояние от точки до грани угла. Для этого мы можем использовать тригонометрический косинус угла 30°:

cos(30°) = прилежащая сторона / гипотенуза

cos(30°) = d / (расстояние от точки до грани)

Мы знаем, что cos(30°) = √3/2. Теперь мы можем решить это уравнение относительно расстояния от точки до грани:

√3/2 = d / (расстояние от точки до грани)

Расстояние от точки до грани (расстояние, которое мы ищем) равно:

расстояние от точки до грани = d / (√3/2)

Теперь мы можем подставить значение d, которое равно 8 см:

расстояние от точки до грани = 8 см / (√3/2)

Для упрощения выражения можно умножить и поделить числитель на √3:

расстояние от точки до грани = (8 см * 2) / √3

расстояние от точки до грани = (16 см) / √3

Теперь можно умножить и поделить на √3, чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе:

расстояние от точки до грани = (16 см / √3) * (√3 / √3)

расстояние от точки до грани = (16√3 см) / 3

Таким образом, расстояние от точки до грани угла равно (16√3 см) / 3.