Question

Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 30 , если прилежашие к нему стороны равны 2 и √ 3.

Answer 1

Ответ:

По теореме косинусов:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2 \times b \times c \times \cos(a) \\ {a}^{2} = {2}^{2} + { \sqrt{3} }^{2} - 2 \times 2 \times \sqrt{3} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ {a}^{2} = 7 - 6 = 1 \\ a = 1$

Ответ: 1 см.

Answer 2

Для нахождения стороны треугольника, лежащей против угла в 30 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

Пусть стороны треугольника равны: a = 2 (сторона, прилежащая к углу в 30 градусов) b = √3 (сторона, прилежащая к углу в 30 градусов)

Мы хотим найти сторону c, противоположную углу в 30 градусов.

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противоположенной стороны к прилежащей: $\tan(30^\circ) = \frac{c}{a}$

Для угла 30 градусов тангенс равен $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Таким образом, мы можем записать: $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{c}{2}$

Теперь найдем c, умножив обе стороны на 2: $c = 2 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

Таким образом, сторона треугольника, лежащая против угла в 30 градусов, равна $\frac{2\sqrt{3}}{3}$.