Question

У ромбі ABCD AB = 8 см, кут BAD = 45°. З вершини B до площини ромба проведено перпендикуляр BK. Площина AKD утворює з площиною ромба кут 60°. Знайдіть: а) відстань від точки K до площини ромба; б) площу трикутника AKD.

Answer 1

Ответ:

Ответы указаны на фотографиях.

Answer 2

Давайте розв'яжемо це завдання крок за кроком:

а) Відстань від точки K до площини ромба:

Ми знаємо, що кут між площиною AKD і площиною ромба дорівнює 60°. Отже, ми можемо використовувати трикутник AKD як відрізок, який проходить через площину ромба під кутом 60°.

Завдання нам потрібно знайти відстань від точки K до площини ромба, яку ми позначимо як "h."

Ми можемо використовувати властивості трикутника AKD та функцію синуса для знаходження h:

sin(60°) = h / AD

Ми вже знаємо, що AB = 8 см, а кут BAD = 45°, тому AD = AB / sin(45°) = 8 / √2 = 4√2 см.

Тепер ми можемо знайти h:

sin(60°) = h / 4√2

h = 4√2 * sin(60°)

h = 4√2 * (√3 / 2)

h = 4√6 см

Отже, відстань від точки K до площини ромба дорівнює 4√6 см.

б) Площа трикутника AKD:

Для знаходження площі трикутника AKD ми можемо використовувати формулу площі трикутника:

Площа = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(кут між ними)

У нас вже є значення сторін AD (4√2 см) і DK (яка дорівнює h, тобто 4√6 см).

Ми також знаємо, що кут між AD і DK дорівнює 60° (завдання).

Тепер ми можемо підставити ці значення у формулу:

Площа AKD = (1/2) * 4√2 * 4√6 * sin(60°)

sin(60°) = √3 / 2

Площа AKD = (1/2) * 4√2 * 4√6 * (√3 / 2)

Площа AKD = 4√2 * 4√6 * (√3 / 2)

Площа AKD = 4 * 4 * 3

Площа AKD = 48 квадратних сантиметрів.

Отже, площа трикутника AKD дорівнює 48 квадратних сантиметрів.