Question

На продовженні медіани BM трикутника ABC позначено точку N так, що BM = MN. Доведіть, що BMA=NMC​ ​

Answer 1

Ответ: Якщо мова йшла про рівність цих кутів, то вони рівні тому що вертикальні

Объяснение: -

Answer 2

Для доведення, що кут BMA дорівнює куту NMC, ми можемо використовувати властивості трикутників та медіани.

1. Позначимо середину сторони BC як точку P.

2. Оскільки BM - медіана трикутника ABC, то P - середина сторони AM. Тобто, AM = MP.

3. Також, нам відомо, що BM = MN, тобто, BMA - рівнобедрений трикутник.

4. Розглянемо трикутник AMP і трикутник CNM:

   • AM = MP (з точки 2)
   • BM = MN (з умови)
   • У трикутнику AMP і трикутнику CNM мають спільний кут AMB і кут CMN, оскільки BMA - рівнобедрений трикутник (з точки 3).

5. За властивістю бічної сторони і двох кутів, що мають спільний бічний кут, ми можемо сказати, що трикутники AMP і CNM подібні за кутовою гомотетією.

6. Так як трикутники AMP і CNM подібні, то відповідні кути між ними дорівнюють один одному. Отже, кут BMA дорівнює куту NMC.

Ми довели, що кут BMA дорівнює куту NMC, як було потрібно.