Question

З Точки до прямої проведено двi похилi, довжини яких дорiвнюють 17 см i 25 см, а рiзниця проскцiй похолих дорiвнюэ 12см. Знайдiть вiдстань вiд точки до прямої

Answer 1

Решение:
Пусть проекция АН будет х; тогда проекция НС будет (х+12).
∆АВН- прямоугольный треугольник
ВН²=АВ²-АН²
ВН²=17²-х²
ВН²=289-х²

∆ВНС- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВН²=ВС²-НС²
ВН²=25²-(х+12)²
ВН²=625-(х²+24х+144)
ВН²=625-х²-24х-144
ВН²=481-х²-24х

Уравнение:
289-х²=481-х²-24х
24х=481-289
24х=192
х=8 см АН.

ВН=√(289-х²)=√(289-8²)=√(289-64)=√225=15см.

Ответ: 15см расстояние от точки В до прямой.

Answer 2

Для знаходження відстані від точки до прямої, до якої проведено дві похілі, використовуйте відому теорему Піфагора.

Нехай a і b - довжини похилі, а c - різниця їх проскій, і d - відстань від точки до прямої. Тоді маємо такий відомий зв'язок:

a^2 = d^2 + c^2

Також вам дано значення a = 17 см і b = 25 см, і c = 12 см.

Зараз можна підставити відомі значення в рівняння:

17^2 = d^2 + 12^2 289 = d^2 + 144

Тепер віднімемо 144 від обох боків рівняння:

d^2 = 289 - 144 d^2 = 145

Щоб знайти d, потрібно взяти квадратний корінь обох боків:

d = √145 d ≈ 12.04 см

Отже, відстань від точки до прямої приблизно дорівнює 12.04 см.