Question

5. На рисунке 10 АЕ - биссектриса треугольника ABC, AD=DE, AE = CE, ACB=37°.Найти BDE.

Answer 1

Ответ:

Ответ: угол ВДЕ=74 градуса

Объяснение:

т.к АЕ=ЕС, значит треугольник АЕС-равнобедр, отсюда следует уголЕСА=углу ЕАС=37 градусов (углы при основании равны)

т.к. АЕ-биссектриса, то угол ЕАС= углу ДАЕ=37 градусов

т.к. ДА=ДЕ, следует треугольник АДЕ-равнобедренный, значит угол ДАЕ= углу АЕД=37 градусов(углы при основании равны)

т.к сумма углов треугольника равна 180 градусов, следует угол АДЕ=180 градусов-( 37 градусов+37 градусов)= 106 градусов

угол ВДЕ= 180 градусов-106 градусов=74 градуса.

Ответ: угол ВДЕ=74 градуса

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

На рисунке у нас есть треугольник ABC, где AE - биссектриса, AD = DE и AE = CE. Угол ACB равен 37°. Мы хотим найти угол BDE.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса делит противолежащий угол на два равных угла.

Итак, мы знаем, что угол BAE равен углу CAE (потому что AE - биссектриса) и что угол CAD равен углу DAE (потому что AD = DE). Теперь мы можем выразить угол BDE, который нас интересует, через данные углы:

Угол BDE = (угол BAE + угол CAD)

Таким образом, нам нужно найти значения угла BAE и угла CAD.

Из условия известно, что ACB = 37°. Так как AE - биссектриса, то угол BAE = угол CAE. Таким образом, угол BAE = 37° / 2 = 18.5°.

Также из условия известно, что AD = DE, и поэтому угол CAD = угол CDE.

Теперь мы можем вычислить угол BDE:

Угол BDE = (угол BAE + угол CAD) = (18.5° + угол CDE)

Теперь нам нужно найти угол CDE. Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как угол CAD и угол CDE равны, то:

угол CAD + угол CDE + угол CED = 180°

Угол CAD + угол CAD + угол CED = 180°

2 * угол CAD + угол CED = 180°

Теперь мы знаем, что угол CAD = угол CED, поскольку AD = DE. Поэтому угол CAD = угол CED = (180° - 2 * угол CAD) / 3

Теперь мы можем подставить это значение обратно в формулу для угла BDE:

Угол BDE = (18.5° + угол CDE) = (18.5° + (180° - 2 * угол CAD) / 3)

Теперь нам нужно решить уравнение для угла CAD:

2 * угол CAD = 180° - 3 * (18.5° + угол CDE)

2 * угол CAD = 180° - 55.5° - 3 * угол CDE

2 * угол CAD = 124.5° - 3 * угол CDE

Теперь делим обе стороны на 2:

угол CAD = (124.5° - 3 * угол CDE) / 2

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение для угла BDE:

Угол BDE = (18.5° + (180° - 2 * ((124.5° - 3 * угол CDE) / 2))) = (18.5° + (180° - (249° - 3 * угол CDE) / 2))

Теперь упростим это уравнение:

Угол BDE = (18.5° + (360° - 249° + 3 * угол CDE) / 2) = (18.5° + (111° + 3 * угол CDE) / 2)

Теперь умножим обе стороны на 2:

2 * угол BDE = 37° + 3 * угол CDE

Теперь выразим угол BDE:

угол BDE = (37° + 3 * угол CDE) / 2

Таким образом, мы нашли выражение для угла BDE через угол CDE. Если у нас будет дополнительная информация о значении угла CDE, мы сможем найти угол BDE.