Question

Периметр правильного треугольника равен 2√2. Найдите площадь.

Answer 1

У правильного (равностороннего) треугольника все стороны равны . Формула нахождения периметра правильного треугольника : $\tt P=3a\Rightarrow a=\dfrac{P}{3} ~.$ Итак , мы вывели формулу для нахождения стороны равностороннего треугольника . Р - это периметр (сумма длин всех сторон) ; а - сторона треугольника . Подставим наши данные : $\tt a=\dfrac{2\sqrt{2} }{3}~.$ Тогда , найдем площадь правильного треугольника по формуле : $\tt S=a^2\cdot\dfrac{\sqrt{3} }{4} ~.$ . Подставим наши данные : $\tt S=\bigg(\dfrac{2\sqrt{2} }{3} \bigg)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3} }{4} =\dfrac{\not4\cdot2}{9} \cdot\dfrac{\sqrt{3} }{\not4} =\boxed{\dfrac{2\sqrt{3} }{9} }~.$

Ответ : $\bf\dfrac{2\sqrt{3} }{9}$ ед.².

Answer 2

Ответ:
S=2√3/9см²

Решение:
Р=3а, где а-сторона треугольника.
а=Р/3=2√2/3ед.

S=a²√3/4=(2√2/3)²√3/4=8√3/9*1/4=
=2√3/9 см²

Answer 3

Для нахождения площади правильного треугольника, нам нужно знать его высоту. Давайте воспользуемся формулой для площади треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2

В случае правильного треугольника, все стороны и углы равны. Поэтому мы знаем, что каждая сторона треугольника равна 2√2 (периметр равен сумме всех сторон).

Также у нас есть формула для периметра правильного треугольника:

Периметр = 3 * сторона

Подставим известное значение периметра:

2√2 = 3 * сторона

Теперь найдем длину одной стороны:

сторона = (2√2) / 3

Теперь нам нужно найти высоту треугольника. Для этого мы можем разделить треугольник на два равнобедренных треугольника, образуя высоту, которая будет равна медиане одного из этих треугольников. Поскольку треугольник равносторонний, медиана будет также являться высотой. Медиана равна половине длины стороны, а значит:

Высота = (1/2) * сторона = (1/2) * ((2√2) / 3) = (√2) / 3

Теперь мы знаем длину стороны и высоту треугольника. Мы можем найти его площадь, используя формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

В данном случае основание равно длине одной стороны, то есть:

Площадь = (((2√2) / 3) * (√2) / 3) / 2 = ((4 * 2) / (3 * 3)) / 2 = (8 / 9) / 2 = 8 / (9 * 2) = 8 / 18 = 4 / 9

Итак, площадь данного правильного треугольника равна 4/9.