Question

Помогите пожалуйста дам 70 балов MC i NP - висоти трикутник ММK . Доведіть, що трикутник МКС ~ трикутник МKP.Знайдіть МС, якщо MN= NK - 20 см, МK - 32 см, NP- 15 см.

Answer 1

Ответ:

Подобие треугольников MKC и ΔNKP доказано.

Высота МС равна 24 см.

Объяснение:

Требуется доказать, что треугольник МКС подобен треугольнику NKP и найти МС.

Уточненное условие:

MC и NP - высоты треугольника МNK . Доказать, что треугольник МКС подобен треугольнику NKP. Найти МС, если MN = NK = 20 см, МK = 32 см, NP = 15 см.

Дано: ΔMNK;

MC и NP - высоты;

MN = NK = 20 см; МК = 32 см; NP = 15 см.

Доказать: ΔMKC ~ ΔNKP.

Найти: МС.

Доказательство:

Рассмотрим ΔMKC и ΔNKP - прямоугольные (MC и NP - высоты)

∠К - общий.

• Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобные.

⇒ ΔMKC ~ ΔNKP.

Решение:

ΔMKC ~ ΔNKP

Составим отношение сходственных сторон:

МК : NK = MC : NP

• Основное свойство пропорции:
• Произведение крайних членов равно произведению средних.

MK · NP = NK · MC

32 · 15 = 20 · MC

$\displaystyle MC=\frac{32 \cdot 15}{20}=24\;_{CM}$

Подобие треугольников MKC и ΔNKP доказано.

Высота МС равна 24 см.

Answer 2

Для доведення подібності трикутників МКС і МКР ми можемо використовувати подібність трикутників по кутах та відношення сторін. Отже, ми можемо використовувати подібність трикутників МНК і МКР, оскільки вони мають два спільних кути: ∠MKN і ∠MKR, і ми можемо встановити відношення сторін MN/KR.

За заданими даними: MN = NK - 20 см = 32 - 20 см = 12 см

Тепер ми можемо знайти відношення сторін MN/KR: MN/KR = 12/32 = 3/8

Тепер давайте порівняємо відношення сторін MN/KR і NP/KP в трикутниках МНК і МКР:

MN/KR = 3/8 NP/KP = 15/ KP

Ми можемо встановити рівність цих відношень, оскільки вони відповідають однаковим кутам (по пропорційності):

3/8 = 15/KP

Тепер ми можемо знайти KP, помноживши обидва боки на KP:

KP * (3/8) = 15

Поділимо обидва боки на (3/8), щоб знайти KP:

KP = 15 / (3/8) KP = 15 * (8/3) KP = 40

Отже, KP = 40 см.

Тепер ми можемо знайти MP, використовуючи відношення NP/KP:

NP/KP = 15/40

NP/KP = 3/8

Тепер знайдемо значення MP, помноживши обидва боки на KP:

MP = (3/8) * KP

MP = (3/8) * 40

MP = 15 см

Тепер у нас є значення MP і MK:

MP = 15 см MK = 32 см

Ми можемо знайти значення MS, віднявши MP від MK:

MS = MK - MP MS = 32 см - 15 см MS = 17 см

Отже, доведено, що трикутники МКС і МКР подібні, і МС дорівнює 17 см.