Question

Помогите зайки у трикутнику abc проведено бісектрису bd. знайти ab i bc, якщо ab - bd = 10 см. ad = 8 см, dc = 12 см

Answer 1

Ответ:10 - 8 = 2 - ab

12 - 2 = 10 - bc

Відповідь: 2 ; 10 .

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти довжини сторін трикутника ABC, потрібно скористатися властивостями бісектриси та теореми пам'яті.

Позначимо довжини сторін трикутника ABC:

• $AB = c$ (гіпотенуза)
• $AC = b$ (інший катет)
• $BC = a$ (інший катет)

Маємо також інформацію про довжини відрізків:

• $AD = 8 \, \text{см}$
• $DC = 12 \, \text{см}$
• $AB - BD = 10 \, \text{см}$

Ми знаємо, що бісектриса (у цьому випадку BD) розділяє протилежну сторону трикутника (AC) пропорційно до інших двох сторін (AB і BC), тобто:

$$\frac{AD}{DB} = \frac{AC}{BC}$$

Підставляючи відомі значення, маємо:

$$\frac{8}{DB} = \frac{b}{a}$$

Також нам відомо, що $AB - BD = 10 \, \text{см}$, отже $AB = BD + 10 \, \text{см}$. Підставимо це у вираз для відношення довжин:

$$\frac{8}{DB} = \frac{b}{BD + 10}$$

Розв'язавши цю рівняння відносно $DB$, ми зможемо знайти $DB$, а потім знайти інші сторони трикутника.

1. Розв'язуємо рівняння щодо $DB$:

$$8(BD + 10) = DB \cdot b$$

2. Враховуючи, що $DB = DC = 12 \, \text{см}$, підставляємо значення та розв'язуємо:

$$8(12 + 10) = 12b$$

3. Знайдемо $b$:

$$b = \frac{8 \times 22}{12}$$

4. Тепер можемо знайти $a$:

$$a = \frac{AC}{b} = \frac{12}{b}$$

5. Знайдемо $AB$:

$$AB = BD + 10$$

Отже, ми знайдемо довжини сторін трикутника ABC.