Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!! Дана окружность. Через точку M, не лежащую на окружности, проведены две прямые так, что первая прямая касается окружности в точке N, а вторая прямая пересекает окружность в точках Q и P. MQ = 3, MP = 12. Найдите MN

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По теореме о касательно и секущей: MN2=MQ*MP

MN2=3*12

MN2=36

MN=√36 Ответ: 6

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами касательных и хорд, проведенных к окружности.

Первая прямая касается окружности в точке N. Согласно свойству касательной, угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90 градусов. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник MNQ, где угол MNQ равен 90 градусов.

Вторая прямая пересекает окружность в точках Q и P, и MQ = 3, MP = 12. Таким образом, у нас также есть треугольник MQP.

Из правила Пифагора для треугольника MQP:

(MP)^2 = (MQ)^2 + (QP)^2 12^2 = 3^2 + (QP)^2 144 = 9 + (QP)^2

Отсюда:

(QP)^2 = 144 - 9 (QP)^2 = 135

Теперь найдем длину отрезка QP:

QP = √135 = 3√15

Теперь мы можем использовать свойство касательной, чтобы найти длину отрезка MN. Угол MNQ прямой, поэтому треугольник MNQ также прямоугольный. Мы знаем, что MNQ - прямоугольный треугольник, и что QP - радиус окружности, проведенный из центра к точке P. Таким образом, MN является высотой этого треугольника, а MQ - его катетом.

Используем теорему Пифагора для треугольника MNQ:

(MN)^2 = (MQ)^2 + (QP)^2 (MN)^2 = 3^2 + (3√15)^2 (MN)^2 = 9 + 135 (MN)^2 = 144

Теперь найдем MN:

MN = √144 = 12

Итак, MN = 12.