Question

Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник, периметр якого дорівнює 24 см. Знайдіть радіус основи конуса.

Answer 1

Ответ:

Ответ:

6π см -длина основания.

3√3см - высота конуса.

Объяснение:

Дано

Конус

l=6см апофема

∆=равносторонний.

С=? длина окружности.

h=? высота конуса.

Решение.

Так как ∆ равносторонний, то апофема равна диаметру конуса.

D=l=6см

R=D/2=6/2=3см.

С=2πR=2π*3=6π см длина основания конуса.

Радиус, апофема и высота конуса образуют прямоугольный треугольник, где высота и радиус катеты, апофема гипотенуза.

По теореме Пифагора

h²=l²-R²=6²-3²=39-9=27 см.

h=√27=3√3см высота конуса.

Answer 2

Для знаходження радіуса основи конуса з правильним трикутником в якості осьового перерізу, ми можемо використовувати геометричні властивості.

Правильний трикутник має всі сторони та кути однакового розміру. Якщо периметр цього трикутника дорівнює 24 см, то кожна сторона трикутника дорівнює 24 см / 3 = 8 см.

Тепер ми можемо використати той факт, що внутрішній кут між бічною стороною правильного трикутника і радіусом основи конуса є прямим кутом (90 градусів). Ми можемо побудувати прямокутний трикутник, де одна зі сторін - це радіус основи конуса, і одна зі сторін - половина довжини бічної сторони правильного трикутника. Тоді ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження радіуса:

Радіус^2 + (половина сторони)^2 = (сторона трикутника)^2

Радіус^2 + (8 см / 2)^2 = 8^2 Радіус^2 + 4^2 = 8^2 Радіус^2 + 16 = 64

Тепер відняємо 16 з обох сторін рівняння:

Радіус^2 = 64 - 16 Радіус^2 = 48

Взявши квадратний корінь з обох сторін, ми отримаємо радіус:

Радіус = √48 Радіус ≈ 6.93 см

Отже, радіус основи конуса дорівнює приблизно 6.93 см.