Question

Помогите пожалуйста !! Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен12 см. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

Правильный - равносторонний треугольник. Радиус - половина основания треугольника, значит все основание =12*2=24 см. Все стороны равны, значит, следуя теореме Герона, найдем площадь:

p=a+b+c/2

24+24+24/2=36см.
Ответ:36 см.

Answer 2

Для нахождения площади правильного треугольника, вписанного в окружность, сначала найдем длину стороны треугольника.

Радиус вписанной окружности (r) правильного треугольника связан с длиной его стороны (s) следующим образом:

r = (s * √3) / 6

где √3 - корень из 3.

У нас уже есть значение радиуса вписанной окружности, r = 12 см. Теперь мы можем найти длину стороны треугольника (s):

12 = (s * √3) / 6

Умножим обе стороны на 6, чтобы изолировать s:

s * √3 = 12 * 6

s * √3 = 72

Теперь разделим обе стороны на √3, чтобы найти длину стороны треугольника s:

s = 72 / √3

Теперь мы знаем длину стороны треугольника. Чтобы найти площадь правильного треугольника, используем формулу:

Площадь = (s^2 * √3) / 4

Подставим значение s:

Площадь = ((72 / √3)^2 * √3) / 4

Вычислим это:

Площадь = (72^2 * √3) / (3 * 4)

Площадь = (5184 * √3) / 12

Площадь = 432√3 квадратных сантиметра.

Итак, площадь правильного треугольника, вписанного в окружность радиусом 12 см, равна 432√3 квадратных сантиметра.