Question

Допоможіть з задачею! Даю 30 балів!!!! Знайдіть площу сегмента круга радіусом 6 см, якщо довжина дуги сектора дорівнює 2 см.

Answer 1

Ответ:

6π-9√3 см²

Решение:

Сдуги=πR*a°/180°, где а- градусная мера дуги.

а=180*Сдуги/πR=180*2π/6π=60°.

Sсек=πR²*a/360=π6²*60/360=

36π*1/6=6π см²

S∆=1/2*R²*sin60°=1/2*6²*√3/2=9√3см² площадь треугольника образована радиусами и хордой.

Sсегм=Sсек-S∆=6π-9√3 см²

Answer 2

Площа сегмента круга може бути знайдена за допомогою наступної формули:

S = (θ/360) * π * r^2,

де: S - площа сегмента, θ - центральний кут, що відповідає даній дузі (виражений у градусах), π - математична константа, приблизно 3.14159, r - радіус круга.

В даній задачі нам відомо, що радіус круга r = 6 см, і довжина дуги сегмента дорівнює 2 см. Ми не знаємо центральний кут (θ), але ми можемо знайти його, використовуючи формулу для довжини дуги:

Довжина дуги = (θ/360) * 2π * r.

Підставимо відомі значення:

2 см = (θ/360) * 2 * π * 6 см.

Розгорнемо рівняння та знайдемо θ:

2 = (θ/360) * 12π.

Ділимо обидві сторони на 12π:

θ/360 = 2 / (12π).

Знаходимо θ:

θ = (2 / (12π)) * 360.

θ ≈ 30.955 градусів (округлимо до третього знака після коми).

Тепер ми знаємо центральний кут θ, і можемо знайти площу сегмента, використовуючи першу формулу:

S = (θ/360) * π * r^2, S = (30.955/360) * π * (6 см)^2, S ≈ (0.08599) * π * 36 см^2, S ≈ 3.1009 см^2 (округлено до чотирьох знаків після коми).

Отже, площа сегмента круга становить приблизно 3.1009 квадратних сантиметрів.