Question

В прямоугольном треугольнике гипотеза равна 10,а острый угол 60° . Найти периметр треугольника ​

Answer 1

Ответ:

c=10

второй острый угол=90°-60°=30°

катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотинузы

1 катет а=10÷2=5

2 катет b вычисляем по теореме пифагора

c²=a²+b²

b²=10²-5²=75

b=5√3

P=a+b+c

P=5+5√3+10=15+5√3

P=5(3+√3)

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, вам нужно знать длины всех его сторон.

В данном случае, у вас есть гипотенуза и один из острых углов треугольника. Мы знаем, что острый угол равен 60 градусов, что означает, что треугольник является 30-60-90 треугольником. В таком треугольнике отношение сторон следующее:

• Гипотенуза (г) : Катет (a) : Катет (b) = √3 : 1 : 2

Вы сказали, что длина гипотенузы (г) равна 10, поэтому:

a = (г / √3) = (10 / √3) = (10√3 / 3)

b = 2a = 2 * (10√3 / 3) = (20√3 / 3)

Теперь у нас есть длины обоих катетов. Давайте найдем длину третьей стороны (гипотенуза).

c = √(a² + b²) = √((10√3 / 3)² + (20√3 / 3)²) = √(300/9 + 1200/9) = √(1500/9) = √(500/3) = (10√5 / √3) = (10√15 / 3)

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, мы можем найти периметр треугольника:

Периметр (P) = a + b + c = (10√3 / 3) + (20√3 / 3) + (10√15 / 3)

Упростим это выражение:

P = (10√3 + 20√3 + 10√15) / 3

P = (30√3 + 10√15) / 3

Теперь можно разделить числитель на 3:

P = (10√3 + 10√15) / 3

Это и есть периметр треугольника. Вы можете оставить ответ в этой форме или приблизить его до десятичной дроби, если это необходимо.