Question

Дано вектори а(1,0) і b(1,1) , за якого вектори a+kb і a перпендикулярні

Answer 1

Даны векторы а(1,0) и b(1,1) , при котором к векторы a+kb и a перпендикулярны

Решение

Координаты вектора kb(1*k; 1*k)  или kb(k; k)  .

Тогда координаты вектора  a+kb (1+k ; 0+k)  или  a+kb (1+k ; k).

Вектора перпендикулярны если скалярное произведение равно 0, поэтому а*(a+kb)=1*(1+k)+0*k ⇒ 1*(1+k)+0*k =0 ,k=-1

Answer 2

Для векторів a і b, щоб вектор a+kb був перпендикулярним до вектора a, їх скалярний добуток має дорівнювати нулю. Тобто:

a ⋅ (a+kb) = 0

Давайте підставимо вектори a і b:

(1, 0) ⋅ ((1, 0) + (k, k)) = 0

Розкриємо добуток:

(1, 0) ⋅ (1+k, k) = 0

Тепер виконаємо скалярний добуток:

(1)(1+k) + (0)(k) = 0

1 + k = 0

k = -1

Отже, значення k, при якому вектор a+kb буде перпендикулярним до вектора a, дорівнює -1.