Question

СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ!!! В треугольнике АВС медиана СМ= 1/2 АВ, в треугольниках АМС И ВМС проведены биссектрисы МК и МL соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника КМL=17см.

Answer 1

Ответ:

$P_{ABC}=34$ см

Объяснение:

Докажем утверждение:

• если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный, и медиана проведена к гипотенузе.

М - середина АВ, СМ = 1/2 АВ, то есть

АМ = ВМ = СМ.

ΔАСМ равнобедренный, значит ∠МАС = ∠МСА = х.

ΔВСМ равнобедренный, значит ∠МВС = ∠МСВ = y.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠А + ∠В + ∠АСВ = 180°

x + y + (x + y) = 180°

2(x + y) = 180°

x + y = 90°

∠АСВ = 90°

____________________

ΔАМС - равнобедренный, значит

МК - биссектриса и высота.

МК║ВС как перпендикуляры к одной прямой, а так как М - середина АВ, то К - середина АС по теореме Фалеса.

ΔВМС - равнобедренный, значит

МL - биссектриса и высота.

МL║AС как перпендикуляры к одной прямой, а так как М - середина АВ, то L - середина BС по теореме Фалеса.

Итак, МК, ML, KL - средние линии треугольника АВС.

• Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.

$P_{ABC}=AB+BC+AC$

$\boldsymbol{P_{ABC}}=2KL+2MK+2ML=2(KL+MK+ML)=$

$=2\cdot P_{KML}=2\cdot 17\boldsymbol{=34}$ см

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Мы знаем, что медиана СМ треугольника ABC равна половине стороны AB, то есть СМ = 1/2 * AB.

Теперь давайте обратим внимание на треугольники АМС и ВМС. Мы провели биссектрисы MK и ML, которые делят углы при вершине M пополам. Это означает, что угол AMK = угол CML и угол AMS = угол BMS.

Из этого можно заключить, что треугольники AMS и BMS подобны друг другу (по признаку AA). Следовательно, отношение сторон AM/AB и BM/AB одинаково.

Поскольку AM/AB = BM/AB, мы можем сократить AB в обеих дробях, и получим AM/BM = 1.

Теперь обратим внимание на треугольник КМL. Мы знаем, что его периметр равен 17 см, что можно записать как KL + KM + ML = 17.

Так как AM/BM = 1, то KL = KM + ML.

Теперь мы можем переписать периметр треугольника ABC в терминах стороны AB и медианы CM: AB + BC + CA = 2CM + CM.

Так как СМ = 1/2 * AB, то 2CM = AB, и периметр треугольника ABC равен AB + AB + AB = 3AB.

Теперь у нас есть два уравнения:

KL + KM + ML = 17 AB + AB + AB = 3AB

Так как KL = KM + ML, мы можем записать:

KM + ML + KM + ML = 17 3AB = 17

Теперь мы можем найти значение AB:

3AB = 17 AB = 17 / 3

Теперь мы знаем значение стороны AB треугольника ABC. Чтобы найти его периметр, умножим AB на 3:

Периметр ABC = 3 * AB = 3 * (17 / 3) = 17 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 17 см.