Question

Определить углы треугольника, если один угол составляет 2/5 другого и 1/4 третьего.​

Answer 1

Ответ:

∠1 = 60°

∠2 = 96°

∠3 = 24°

Объяснение:

Сумма углов любого треугольника = 180°

Обозначим один из углов как x, а другой как y

⇒ третий угол $=\frac{2}{5}x$, а также он $= \frac{1}{4}y$

Составим систему уравнений:

$\left \{ {{180=x+y+\frac{2}{5}x} \atop {180=x+y+\frac{1}{4}y}} \right.$

Упростим первое уравнение, и найдём чему равен x:

$180=x+y+\frac{2}{5}x\\\\ 900 = 5x + 5y + 2x\\\\7x + 5y = 900\\\\7x = 900-5y\\\\x = \frac{900-5y}{7}$

Упростим второе уравнение, подставим в него полученное значение x, инайдём чему равен y:

$180=x+y+\frac{1}{4}y\\\\ 720 = 4x + 4y + y\\\\4x + 5y = 720\\\\4\frac{900-5y}{7} + 5y =720\\\\3600 - 20y + 35y = 5040\\\\15y = 5040-3600\\\\15y = 1440\\\\y = \frac{1400}{15}\\\\ y= 96а$

Подставим полученное значение y в формулу x и найдём значеие x:

$x = \frac{900-(5*96)}{7} = \frac{900-480}{7} = \frac{420}{7} = 60а$

Проверка:

2/5 от 60° = (60/5)*2 = 12*2 = 24°

1/4 от 96° = 96/4 = 24°

а так же: 60° + 96° + 24° = 180°

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника как A, B и C. Мы знаем, что:

1. Один угол составляет 2/5 другого, то есть A = (2/5)B.
2. Еще один угол составляет 1/4 третьего, то есть C = (4/1)B = 4B.

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

A + B + C = 180 градусов

Теперь мы можем подставить выражения A и C из вышеуказанных условий:

(2/5)B + B + 4B = 180 градусов

Упростим уравнение, объединив B:

(2/5 + 1 + 4)B = 180 градусов

(11/5)B = 180 градусов

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти B:

B = (5/11) * 180 градусов B = 900/11 градусов

Теперь мы знаем значение угла B. Давайте найдем значения углов A и C:

A = (2/5)B = (2/5) * (900/11) градусов A = 360/11 градусов

C = 4B = 4 * (900/11) градусов C = 3600/11 градусов

Итак, углы треугольника равны:

A ≈ 32.73 градуса B ≈ 81.82 градуса C ≈ 327.27 градусов

Проверка: Сумма этих углов равна 180 градусам, что соответствует свойству треугольника.