Question

1. В прямоугольном треугольнике МКТ( <Т= 90о) МТ = 7 см, КТ= 7. Найдите < К и гипотенузу КМ. 2. В треугольнике АВС средняя линия МN параллельна АС и равна 14,3 см. Найдите длину стороны АС. 3. В прямоугольном треугольнике АВС ( < С =90о) катет АС = 15 см, а гипотенуза АВ = 17 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла В. 4. В треугольнике АВС угол С – прямой, СН – высота, АВ = 25 см, ВН = 9 см. Найдите: СН, АС, ВС.

Answer 1

Ответ:

№1 Треугольник МКТ – равнобедренный, прямоугольный,

значит ∠ К= ∠ М=45 °

По теореме Пифагора

КМ2=72+72=49+49=98

KM=√98=7√2

№2 АС=2МN (по теореме о средней линии треугольника)

АС=2*14,3=28,6

№3 ВС=√(17²-15²)=√(289-225)=√64=8 см.

sinB=AC\AB=15\17

сosB=CB\AB=8\17

tgB=AC\CB=15\8

№4 АН=25-9=16 см

СН=√(АН*ВН)=√(16*9)=√144=12 см

АС²=АН²+СН²=256+144=400;  АС=√400=20 см

ВС²=СН²+ВН²=144+81=225;  ВС=√225=15 см.

Объяснение: ну както так

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждое из заданий.

1. Прямоугольный треугольник МКТ, где угол Т равен 90 градусов, и МТ = 7 см, КТ = 7 см. Нам нужно найти угол К и гипотенузу КМ.

В прямоугольных треугольниках, теорема Пифагора гласит: $КМ^2 = МТ^2 + КТ^2$

Подставляя значения: $КМ^2 = 7^2 + 7^2$ $КМ^2 = 49 + 49$ $КМ^2 = 98$

Теперь найдем КМ: $КМ = \sqrt{98} \approx 9.899 \text{ см}$

Теперь для нахождения угла К используем тангенс: $\tan(\angle К) = \frac{МТ}{КТ} = \frac{7}{7} = 1$

Используя арктангенс, находим угол К: $\angle К = \arctan(1) \approx 45^\circ$

2. В треугольнике АВС средняя линия МN параллельна АС и равна 14,3 см. Нам нужно найти длину стороны АС.

Средняя линия делит сторону, к которой она проведена, пополам. Таким образом, МN = AC/2. Подставляя значения, получаем: $14.3 \, \text{см} = \frac{AC}{2}$ $AC = 14.3 \times 2 = 28.6 \, \text{см}$

3. В прямоугольном треугольнике АВС (< С =90о) катет AC = 15 см, а гипотенуза AB = 17 см. Нам нужно найти синус, косинус и тангенс угла B.

Используем определения тригонометрических функций: $\sin(\angle B) = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$ $\cos(\angle B) = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{AB^2 - AC^2}}{AB}$ $\tan(\angle B) = \frac{AC}{BC}$

Подставим значения: $\sin(\angle B) = \frac{15}{17}$ $\cos(\angle B) = \frac{\sqrt{17^2 - 15^2}}{17} = \frac{\sqrt{64}}{17} = \frac{8}{17}$ $\tan(\angle B) = \frac{15}{8}$

4. В треугольнике АВС угол C – прямой, CH – высота, AB = 25 см, BH = 9 см. Нам нужно найти CH, AC и BC.

Используем свойства прямоугольного треугольника: $CH^2 = BH \times (AB - BH)$ $CH^2 = 9 \times (25 - 9)$ $CH^2 = 9 \times 16$ $CH = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}$

Теперь найдем AC используя теорему Пифагора: $AC^2 = AB^2 - BC^2$ $AC^2 = 25^2 - 9^2$ $AC^2 = 625 - 81$ $AC = \sqrt{544} \approx 23.29 \, \text{см}$

Найдем BC, используя факт, что CH является высотой: $BC^2 = AB^2 - CH^2$ $BC^2 = 25^2 - 12^2$