Question

Решите задачу. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол при вершине В равен 54°. Найдите все неизвестные вну- тренние и внешние углы треугольника ABC.

Answer 1

Решение в прикрепленном фото.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим углы и стороны треугольника следующим образом:

1. Пусть угол при вершине A равен α, а угол при вершине C равен α (поскольку треугольник ABC равнобедренный).
2. Угол при вершине B равен 54°, как указано в задаче.

Теперь мы можем использовать свойство треугольника, которое гласит, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°:

α + α + 54° = 180°

2α + 54° = 180°

Теперь выразим α:

2α = 180° - 54°

2α = 126°

α = 126° / 2

α = 63°

Таким образом, угол при вершине A (α) равен 63°, а угол при вершине C (α) также равен 63°.

Теперь мы знаем все внутренние углы треугольника ABC:

Угол при вершине A = 63° Угол при вершине B = 54° Угол при вершине C = 63°

Чтобы найти внешние углы треугольника, мы можем использовать следующее свойство: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом:

Внешний угол при вершине A = угол B + угол C = 54° + 63° = 117° Внешний угол при вершине B = угол A + угол C = 63° + 63° = 126° Внешний угол при вершине C = угол A + угол B = 63° + 54° = 117°

Таким образом, все внутренние углы треугольника ABC равны:

Угол при вершине A = 63° Угол при вершине B = 54° Угол при вершине C = 63°

А все внешние углы равны:

Внешний угол при вершине A = 117° Внешний угол при вершине B = 126° Внешний угол при вершине C = 117°