Question

Знайти площу рівностороннього трикутника зі високою 3√3​

Answer 1

Відповідь:
9√3 од²

Розв'язання:
Формула розрахунку висоти рівностороннього трикутника:
h=a√3/2; де а- сторона трикутника.
а=2h/√3=2*3√3/√3=6 од.
S=½*a*h=½*6*3√3=9√3 од²

Answer 2

Для знаходження площі рівностороннього трикутника, вам знадобиться формула для обчислення площі трикутника за його висотою. Рівносторонній трикутник має всі сторони однакової довжини, тому будемо використовувати це властивість.

Формула для обчислення площі трикутника за висотою $h$ та стороною $a$ (у нашому випадку, довжиною сторони рівностороннього трикутника) така:

$\text{Площа} = \frac{1}{2} \times a \times h$

У нас вже відома висота $h = 3\sqrt{3}$. Щоб знайти довжину сторони $a$ рівностороннього трикутника, скористаємося властивістю рівностороннього трикутника: кожний кут трикутника дорівнює $60^\circ$, тому можемо скористатися тригонометричними функціями.

Відомо, що:

$\tan(60^\circ) = \frac{h}{\frac{a}{2}}$

Розв'яжемо це для $a$:

$a = \frac{2h}{\tan(60^\circ)}$

Тепер можемо підставити значення $h$ та обчислити $a$:

$a = \frac{2 \times 3\sqrt{3}}{\tan(60^\circ)}$

$a = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ (бо $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$)

$a = 6$

Тепер обчислимо площу трикутника за формулою:

$\text{Площа} = \frac{1}{2} \times a \times h$

$\text{Площа} = \frac{1}{2} \times 6 \times 3\sqrt{3}$

$\text{Площа} = 9\sqrt{3}$

Отже, площа рівностороннього трикутника з висотою $3\sqrt{3}$ дорівнює $9\sqrt{3}$.