Question

‼️‼️СРОЧНО НАДО СДАТЬ СЕГОДНЯ ДО 17:00 ПО МСК ВРЕМЕНИ ДАМ 20 БАЛОВ ‼️‼️ З точки А до кола з центром О проведено дотичну, В- точка дотику, АО-8 см, ОВ-4 см. Знайдіть кут АОВ. ‼️‼️С РИСУНКОМ И ПОДРОБНЫМИ ДЕЙСТВИЯМИ ‼️‼️

Answer 1

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит

∠АВО = 90°.

В прямоугольном треугольнике АОВ катет ОВ в два раза меньше гипотенузы АО, следовательно он лежит против угла в 30°,

∠ОАВ = 30°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит

∠АОВ = 90° - ∠ОАВ = 90° - 30° = 60°

Answer 2

Для того чтобы найти кут АОВ, нам нужно использовать свойство касательных, которое гласит, что касательная, проведенная к точке дотику, перпендикулярна к радиусу, проведенному к этой же точке. Из этого свойства следует, что угол между касательной ВО и радиусом ОВ будет прямым углом.

Давайте выполним следующие шаги:

1. Нарисуйте точку О (центр круга) и точку В (точка дотика) на листе бумаги.
2. Из центра О проведите радиус ОВ длиной 4 см.
3. Из точки В проведите касательную к окружности, которая пересечет окружность в точке А.
4. Теперь у нас есть треугольник АОВ, где ОВ - радиус круга, АО - другой радиус круга (8 см), и угол ВОА - искомый угол.

Чтобы найти угол ВОА, мы можем использовать теорему косинусов:

Косинус угла ВОА = (ОВ^2 + АО^2 - ВА^2) / (2 * ОВ * АО)

Подставим известные значения:

Косинус угла ВОА = (4^2 + 8^2 - ВА^2) / (2 * 4 * 8)

Решим уравнение для ВА:

ВА^2 = 4^2 + 8^2 - 2 * 4 * 8 * Косинус угла ВОА

Теперь найдем косинус угла ВОА. Так как угол ВОА равен прямому углу, косинус этого угла равен 0, так как косинус прямого угла равен 0.

Таким образом:

ВА^2 = 4^2 + 8^2 - 2 * 4 * 8 * 0 ВА^2 = 16 + 64 - 0 ВА^2 = 80

Теперь найдем ВА, взяв квадратный корень:

ВА = √80 = √(4 * 4 * 5) = 4√5 см

Итак, длина отрезка ВА равна 4√5 см.

Теперь мы можем найти синус угла ВОА, используя теорему синусов:

Синус угла ВОА = (ВА / ОВ)

Подставляем известные значения:

Синус угла ВОА = (4√5 / 4) = √5

Теперь, чтобы найти сам угол ВОА, возьмем арксинус от синуса:

Угол ВОА = arcsin(√5)

Используя калькулятор, вычислим приближенное значение угла ВОА:

Угол ВОА ≈ 67.38 градусов.

Таким образом, угол АОВ равен приближенно 67.38 градусов.