Question

Помогите с геометрией В прямоугольном треугольнике PST угол S=90°, угол P=60°, PT-PS=28 см. Найдите гипотенузу и меньший катет​

Answer 1

Ответ:

гипотенуза равна 56 см а ну и катет найди по теореме пифагора

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольных треугольниках.

У нас есть прямоугольный треугольник PST, где S = 90° и P = 60°.

1. Найдем гипотенузу (главную сторону) PT.

   Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол T можно найти следующим образом: Угол T = 180° - 90° - 60° = 30°

   Теперь мы можем использовать тригонометрический закон синусов для нахождения PT:

   $\sin 30° = \frac{{PS}}{{PT}}$

   $\frac{1}{2} = \frac{{28 \text{ см}}}{{PT}}$

   Теперь найдем PT:

   $PT = \frac{{28 \text{ см}}}{{\frac{1}{2}}}$

   $PT = 28 \text{ см} \times 2$

   $PT = 56 \text{ см}$

2. Теперь найдем меньший катет, который является стороной, противолежащей углу 30°.

   Мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения катета:

   $\cos 30° = \frac{{PS}}{{\text{Меньший катет}}}$

   $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{{28 \text{ см}}}{{\text{Меньший катет}}}$

   Теперь найдем меньший катет:

   $\text{Меньший катет} = \frac{{28 \text{ см}}}{{\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

   Для упрощения этой дроби умножим и поделим на $\sqrt{3}$:

   $\text{Меньший катет} = \frac{{28 \text{ см} \cdot 2}}{{\sqrt{3}}}$

   $\text{Меньший катет} = \frac{{56 \text{ см}}}{{\sqrt{3}}}$

   Теперь умножим верхнюю и нижнюю часть на $\sqrt{3}$, чтобы избавиться от знаменателя:

   $\text{Меньший катет} = \frac{{56 \text{ см} \cdot \sqrt{3}}}{{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}}$

   $\text{Меньший катет} = \frac{{56 \text{ см} \cdot \sqrt{3}}}{{3}}$

   Таким образом, меньший катет равен $\frac{{56 \text{ см} \cdot \sqrt{3}}}{3}$ или приближенно 32.43 см (округлено до двух десятичных знаков).