Question

. В треугольнике АВС известны углы:ВАС=52, ВСА=44. Из вершины В провели медиану и высоту и продолжили их за сторону АС на расстояния, равные им. Получили точки Р и K. Чему равен РСК? ​

Answer 1

BH - высота, BM - медиана, BH=HK, BM=MP

△BCK: CH - высота и медиана => △BCK - р/б, CH - биссектриса

∠KCH=∠BCH=44°

AM=MC (BM - медиана), BM=MP, ∠AMB=∠CMP (вертикальные)

=> △AMB=△CMP (по двум сторонам и углу между ними)

∠PCM=∠BAM=52°

∠KCP =∠PCM-∠KCH =52°-44° =8°

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

Из условия нам известно, что треугольник $\triangle ABC$ имеет углы $\angle BAS = 52^\circ$ и $\angle BAC = 44^\circ$.

1. Сначала найдем угол $\angle ABC$ используя то, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$:

$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAS - \angle BAC = 180^\circ - 52^\circ - 44^\circ = 84^\circ$

2. Теперь рассмотрим треугольник $\triangle ABP$, где $P$ - середина стороны $AC$.

   В таком треугольнике медиана $BP$ также является высотой, а значит угол $\angle BPQ$ (где $Q$ - середина $BC$) прямой.

3. Так как $\angle BPQ$ прямой, то $\angle BPK = 90^\circ$.

   Также, так как $BP$ - медиана, то $\angle ABP = \angle ABP = \frac{\angle BAC}{2} = 22^\circ$.

   Теперь мы можем найти $\angle BKP$ в треугольнике $\triangle ABP$:

   $\angle BKP = 180^\circ - \angle AKB - \angle AKB = 180^\circ - 90^\circ - 22^\circ = 68^\circ$

4. Наконец, рассмотрим треугольник $\triangle CPK$. Так как $CP$ - продолжение медианы $BP$, то $CP = BP$, а значит треугольник равнобедренный. Значит, $\angle KCP = \angle KPC$.

   Так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, то:

   $\angle KCP + \angle KPC + \angle CKP = 180^\circ$

   Подставляем значения:

   $\angle KCP + \angle KCP + 68^\circ = 180^\circ$

   $2\angle KCP = 112^\circ$

   $\angle KCP = 56^\circ$

Таким образом, угол $\angle RCK = \angle KCP = 56^\circ$.