Question

Дані точки A(-1;0), B(0;2), C(1;0), D(0;-2). Оберіть неправильні твердження а) Чотирикутник ABCD - це квадрат б) Косинус кута ABD дорівнює В) Центр кола, вписаного в чотирикутник ABCD, має координати (1;1) Г)Вектори AB та CD - рівні

Answer 1

Ответ:вот все

Объяснение:

1) Чтобы найти координаты вектора нужно из координат его конца вычесть координаты его начала. Вот есть точки A и B, чтобы найти координаты вектора AB вычитаем из координат точки B координаты точки A: (1-0; 2-(-2); -1-0) = (1;4;-1).

Теперь хотим чтобы некоторый вектор CO был равен вектору AB, то есть он тоже должен иметь координаты (1;4;-1). Значит нужно придумать такие координаты точки C, чтобы при вычитании их из координат точки O получилось (1;4;-1). У точки O координаты (0;0;0), т.к. это начало координат. Значит координаты точки C должны быть такими: 0-x=1, 0-y=4, 0-z=-1, отсюда x=-1, y=-4, z=1. То есть координаты точки C (-1;-4;1)

2) Сначала найдем координаты вектора BA: (0-1; -2-2; 0-(-1)) = (-1;-4;1)

Есть известное знание: 2 вектора перпендикулярны тогда и только тогда когда выполняется следующее равенство: x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 = 0, то есть если сумма перемноженных соответствующих координат этих векторов равна нулю. Значит чтобы вектор BA и вектор u были перпендикулярны должно выполняться равенство -1*x + (-4)*1 + 1*2 = 0. Решаем это уравнение, находим что x = -2.

Answer 2

Давайте перевіримо кожне твердження окремо:

а) Чотирикутник ABCD - це квадрат.

• Для того, щоб чотирикутник був квадратом, всі його сторони повинні бути однакової довжини, і всі кути повинні бути прямими. Давайте порахуємо відстані між точками: AB = √((-1-0)² + (0-2)²) = √5 BC = √((0-1)² + (2-0)²) = √5 CD = √((1-0)² + (0-(-2))²) = √5 DA = √((0-(-1))² + (-2-0)²) = √5 Отже, всі сторони мають однакову довжину √5. Але, якщо подивитися на кути, то ABD і BCD - це прямі кути, але CAB і ADC - не прямі кути, отже, чотирикутник ABCD не є квадратом. Твердження а) неправильне.

б) Косинус кута ABD дорівнює.

• Ми можемо використовувати косинусну теорему для обчислення косинусу кута між двома векторами. Нехай вектор AB = (x1, y1) і вектор BD = (x2, y2). Тоді косинус кута між ними дорівнює: cos(ABD) = (x1x2 + y1y2) / (|AB| * |BD|) Знаючи координати векторів AB і BD: AB = (0 - (-1), 2 - 0) = (1, 2) BD = (0 - 0, (-2) - 2) = (0, -4) |AB| = √(1² + 2²) = √5 |BD| = √(0² + (-4)²) = 4 Тепер підставимо ці значення в формулу: cos(ABD) = (10 + 2(-4)) / (√5 * 4) = (-8) / (4√5) = -2/√5 Таким чином, косинус кута ABD не дорівнює нулю, отже, твердження б) неправильне.

в) Центр кола, вписаного в чотирикутник ABCD, має координати (1;1).

• Центр кола, вписаного в чотирикутник, зазвичай не має обов'язково рівних координат (1;1). Це залежить від конкретного чотирикутника та його розмірів. Тому твердження в) не завжди вірне.

г) Вектори AB та CD - рівні.

• Для того, щоб вектори були рівні, їхні компоненти повинні бути рівні. Давайте порівняємо вектори AB і CD: AB = (0 - (-1), 2 - 0) = (1, 2) CD = (1 - 0, 0 - (-2)) = (1, 2) Обидва вектори мають однакові компоненти, тому вектори AB і CD є рівними. Твердження г) правильне.

Отже, неправильні твердження: а) і б).