Question

Трикутник АВС-рівносторонній, а відрізок АМ перпендикулярний до його площини. Знайдіть периметр трикутника МВС, якщо АВ=3см, АМ=4см. Відповідь з малюнком!

Answer 1

Ответ:

Периметр равен 13 см.

Объяснение:

Треугольник АВС - равносторонний, отрезок АМ перпендикулярен плоскости треугольника. Найти периметр треугольника МВС, если

АВ =3 см, АМ =4 см.

Периметр треугольника - это сумма длин сторон треугольника.

$P{_{MBC}}=MB +BC +MC$

Так как Δ АВС - правильный, то у него все стороны равны и

ВС =АВ = АС = 3 см.

Если АМ перпендикулярна плоскости ΔАВС, то она перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости.

Тогда Δ МАВ - прямоугольный.

Найдем МВ по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$MB ^{2} =MA^{2} +AB^{2} ;\\MB = \sqrt{MA^{2} +AB^{2}} ;\\MB =\sqrt{4^{2}+3^{2} } =\sqrt{16+9} =\sqrt{25} =5$ см.

Аналогично, Δ МАС - прямоугольный со сторонами

АМ =4 см и АС =3см . Тогда гипотенуза МС =5 см.

$P{_{MBC}}=5 +3 +5=13$ см.

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження периметру трикутника МВС, спочатку нам потрібно знайти довжини сторін цього трикутника.

1. Оскільки трикутник АВС рівносторонній і АМ є перпендикуляром до його площини, то М буде серединою сторони АВ. Тобто, МВ = ВМ = (АВ / 2) = 3 см / 2 = 1,5 см.

2. Трикутник АМВ - прямокутний трикутник, і ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину сторони АВ:

   АМ² + МВ² = АВ², 4 см² + (1,5 см)² = АВ², 16 см² + 2,25 см² = АВ², 18,25 см² = АВ².

   Звідси ми можемо знайти довжину сторони АВ:

   АВ = √18,25 см, АВ ≈ 4,27 см (округлено до двох знаків після коми).

3. Тепер, коли ми знаємо довжини всіх сторін трикутника МВС (МВ і ВС), ми можемо знайти його периметр:

   Периметр = МВ + ВС + МС, Периметр = 1,5 см + 4,27 см + 3 см, Периметр ≈ 8,77 см.

Отже, периметр трикутника МВС приблизно дорівнює 8,77 см.

Малюнок трикутника МВС може бути намальований наступним чином (без масштабу):

cssCopy code
  B
 / \
/___\
 A M C