Question

Точки A (–1; –2), B (2; –1), C (0; –1) — вершини трикутника AB: а) скласти загальні рівняння сторін трикутника; б) обчислити периметр та площу трикутника (результат округлити до сотих); в) скласти загальне рівняння медіани BK; г) скласти загальне рівняння середньої лінії MN, що паралельна стороні AC; д) скласти загальне рівняння прямої, що проходить через точку A перпендикулярно стороні AB.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте розглянемо кожен пункт по черзі:

а) Скласти загальні рівняння сторін трикутника:

Спершу, давайте знайдемо рівняння прямої, що проходить через кожну пару точок.

1. Для сторони AB (точки A і B):

Знайдемо спочатку нахил прямої: $m_{AB} = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{-1 - (-2)}{2 - (-1)} = \dfrac{1}{3}$

Використовуючи формулу для загального рівняння прямої $y = mx + b$ і підставивши одну з точок (скажімо, A (-1, -2)), ми отримаємо: $-2 = \dfrac{1}{3} \cdot (-1) + b \Rightarrow b = -\dfrac{5}{3}$

Отже, рівняння прямої AB має вигляд: $y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{5}{3}$

2. Для сторони BC (точки B і C):

$m_{BC} = \dfrac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \dfrac{-1 - (-1)}{0 - 2} = 0$

Так як $m_{BC} = 0$, рівняння прямої BC має вигляд $y = -1$.

3. Для сторони AC (точки A і C):

$m_{AC} = \dfrac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \dfrac{-1 - (-2)}{0 - (-1)} = 1$

Використовуючи формулу для загального рівняння прямої $y = mx + b$ і підставивши одну з точок (скажімо, A (-1, -2)), ми отримаємо: $-2 = 1 \cdot (-1) + b \Rightarrow b = -1$

Отже, рівняння прямої AC має вигляд: $y = x - 1$

б) Обчислити периметр та площу трикутника:

Для обчислення периметру (P) трикутника, нам потрібно знайти довжини всіх трьох сторін і додати їх разом.

1. Відстань між точками A і B (сторона AB): $d_{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$

2. Відстань між точками B і C (сторона BC): $d_{BC} = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(0 - 2)^2 + (-1 - (-1))^2} = \sqrt{4} = 2$

3. Відстань між точками A і C (сторона AC): $d_{AC}=\sqrt{(x_C-x_A{)}^2+(y_C-y_A{)}^2}=\sqrt{(0-(-1){)}^2+(-1-}$