Question

Чи існує трикутник зі сторонами: а) 5 см, 7 см, 8 см; б) 17 см, 10 см, 6 см; в) 3см, 9 см, 12 см

Answer 1

Ответ:

а) так; б) ні; в) ні

Объяснение:

Трикутник зі сторонами a, b, c існує, якщо виконуються нерівності

|a-b|<c<a+b,  |b-с|<a<b+c,  |c-a|<b<c+a

а) |7-5|=2<8<12=7+5,  |8-5|=3<7<=13=8+5, |8-7|=1<5<=15=7+8

--> існує

б) |17-10|=7>6 --> не існує (або інакше 10+6<17 --> не Існує)

в) 3+9=12 --> не існує (у цьому випадку маємо "вироджений трикутник", коли три точки лежать на одній прямій)

Answer 2

Доброго дня.

Трикутник існує, якщо кожна сторона трикутника менша від суми двох інших, але більше за їх різницю. Як правило порівнюємо більшу зі сторін з сумою двох інших.

Answer 3

Для того, щоб визначити, чи існує трикутник з заданими сторонами, ми можемо скористатися нерівностями трикутника. Нерівність трикутника гласить, що сума будь-яких двох сторін завжди повинна бути більше третьої сторони.

а) Сторони 5 см, 7 см і 8 см: 5 + 7 = 12 12 < 8 (Нерівність не виконується) Тому з цих сторін неможливо створити трикутник.

б) Сторони 17 см, 10 см і 6 см: 17 + 10 = 27 27 > 6 10 + 6 = 16 16 > 17 6 + 17 = 23 23 > 10 У цьому випадку, нерівності виконуються, тому з цих сторін можливо створити трикутник.

в) Сторони 3 см, 9 см і 12 см: 3 + 9 = 12 12 > 12 (Нерівність не виконується) Тому з цих сторін неможливо створити трикутник.

Отже, можливо створити трикутник тільки зі сторін б) 17 см, 10 см і 6 см.