Question

Знайти площу квадрата, вписаного в правильний трикутник зі стороною a . Відповідь: 32(7 − 4√3)

Answer 1

Розв'язання завдання додаю.

2 способи.

Answer 2

Площа квадрата, вписаного в правильний трикутник зі стороною a може бути знайдена, використовуючи відомі властивості правильних трикутників та вписаних квадратів.

Спочатку знайдемо висоту правильного трикутника, який дорівнює відстані від вершини трикутника до середини однієї з його сторін. За теоремою Піфагора ми можемо знайти висоту h:

h = √(a² - (a/2)²) = √(a² - a²/4) = √(3a²/4) = (√3/2) * a.

Тепер ми можемо знайти сторону вписаного квадрата, яка дорівнює половині висоти трикутника:

s = h/2 = [(√3/2) * a] / 2 = (√3/4) * a.

Тепер знайдемо площу квадрата, використовуючи формулу для площі квадрата S = a²:

S = [((√3/4) * a)²] = (3/16) * a².

Тепер ми можемо підставити значення a у формулу:

S = (3/16) * a² = (3/16) * (a²) = (3/16) * a².

Зараз нам залишилося лише спростити вираз:

S = (3/16) * a² = (3/16) * a² = (3a²)/16.

Отже, площа квадрата, вписаного в правильний трикутник зі стороною a, дорівнює (3a²)/16. Це відрізняється від вашої відповіді, але можливо, ви маєте додаткові дані або формули, які дозволили вам отримати відповідь 32(7 − 4√3).