Question

Медиана, проведённая к одной из боковых сторон равнобедренного треугольника, делит его периметр на две части длиной 15см и 6см. Определить стороны треугольника

Answer 1

Ответ:

Стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 1 см.

Объяснение:

Медиана, проведённая к одной из боковых сторон равнобедренного треугольника, делит его периметр на две части длиной 15 см и 6 см. Определить стороны треугольника.

Дано: ΔАВС - равнобедренный;

АВ = ВС;

АМ - медиана;

АМ делит Р(АВС) на две части длиной 15 см и 6 см.

Найти: АВ, ВС, АС.

Решение:

Р (АВС) = 15 + 6 = 21 (см)

Медиана делит Р(АВС) на две части:

1) АВ + ВМ

2) АС + СМ

Пусть ВМ = МС = а, тогда ВС = АВ = 2а.

Пусть основание АС = с.

Неизвестно, какая часть периметра равна 15 см, а какая 6 см.

Поэтому рассмотрим два случая.

1. АВ + ВМ = 6 см или 2а + а = 6 см

3а = 6

а = 2 (см)

Тогда АВ = ВС = 2а = 4 (см)

АС + СМ = 15 см или а + с = 15 см

Подставим значение а = 2 см и найдем с:

2 + с = 15

с = 13 (см)

АС = 13 см.

Вспомним теорему о неравенстве треугольника:

• Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

В нашем случае

13 см > 4 см + 4 см

АС > AB + BC

⇒ такого треугольника не существует.

2. АВ + ВМ = 15 см или 2а + а = 15 см

3а = 15

а = 5 (см)

Тогда АВ = ВС = 2а = 10 (см)

АС + СМ = 6 см или а + с = 6 см

Подставим значение а = 5 см и найдем с:

5 + с = 6

с = 1 (см)

АС = 1 см.

Проверим, существует ли такой треугольник:

1 см < 10 см + 10 см

то есть: АС < AB + BC

10 см < 10 см + 1 см

ВС < AB + AC

⇒ такой треугольник существует.

Стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 1 см.

Answer 2

Ответ:

a=1; b=c=10

Объяснение:

////////////////////////////////////////////////

Answer 3

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

Пусть AB = AC - это боковые стороны треугольника, а BC - его основание. Таким образом, AB = AC = a, а BC = b.

Медиана, проведенная к одной из боковых сторон (допустим, к стороне AB), делит треугольник на два равных треугольника. Таким образом, каждый из них имеет периметр длиной 15 см и 6 см.

Периметр треугольника можно выразить как сумму длин его сторон:

Периметр = AB + AC + BC

Для первого треугольника (с периметром 15 см) имеем:

15 = a + a + b

Для второго треугольника (с периметром 6 см) имеем:

6 = a + a + b

Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными:

1. 2a + b = 15
2. 2a + b = 6

Мы можем решить эту систему уравнений. Выразим b из первого уравнения:

b = 15 - 2a

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

2a + (15 - 2a) = 6

Упростим уравнение:

2a + 15 - 2a = 6

2a - 2a + 15 = 6

15 = 6

Это уравнение приводит к некорректному результату. Следовательно, данная система уравнений не имеет решений, что означает, что такой треугольник с заданными периметрами не существует.