Question

Обчислити периметр прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза 13 см, а катет на 7 більше ніж інший​

Answer 1

Ответ:

30 см

Объяснение:

Позначимо один катет як х, а інший як х+7, тоді за теоремою Піфагора:

13²=х²+(х+7)²

169=х²+х²+14х+49

169-49=2х²+14х

120=2х²+14х

2х²+14х-120=0

Д=14²-4*(-120)*2=196+960=1156=34²

х1=(-14-34)/2*2=-48/4=-12 не підходить

(-14+34)/2*2=20/4=5

5 (см) один катет

5+7=12 (см) другий катет

Р=5+12+13=30 (см)

Answer 2

Периметр прямокутного трикутника обчислюється за формулою: $\text{Периметр} = \text{Гіпотенуза} + \text{Катет}_1 + \text{Катет}_2$

У цьому випадку гіпотенуза $c = 13$ см, а один катет $a$ на 7 більше за інший катет $b$. Отже, $a = b + 7$.

Також ми знаємо, що для прямокутного трикутника виконується теорема Піфагора: $c^2 = a^2 + b^2$

Підставимо значення відомих величин у цю формулу та розв'яжемо її для $b$: $13^2 = (b + 7)^2 + b^2$ $169 = b^2 + 14b + 49 + b^2$ $2b^2 + 14b - 120 = 0$

Розв'яжемо квадратне рівняння для $b$ за допомогою квадратного кореня: $b^2 + 7b - 60 = 0$ $(b + 12)(b - 5) = 0$

Таким чином, ми маємо два можливі значення для $b$: $b_1 = -12$ (відкидаємо, оскільки довжина не може бути від'ємною) та $b_2 = 5$ см.

Знаючи $b$, ми можемо знайти $a = b + 7 = 12$ см.

Тепер обчислимо периметр: $\text{Периметр} = c + a + b = 13 \, \text{см} + 12 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 30 \, \text{см}$