Question

!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними составляет 120°. Определите: а) длину третьей стороны треугольника (10 баллов); б) периметр треугольника (10 баллов); в) площадь треугольника (10 баллов); г) радиус окружности, описанной около треугольника (10 баллов).

Answer 1

решение во вложении

====================

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением этой задачи. Давайте рассмотрим каждый пункт по порядку:

а) Длина третьей стороны треугольника:

Известно, что две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними составляет 120°.

Для нахождения третьей стороны можно использовать закон косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где c - третья сторона, a и b - известные стороны, C - угол между ними.

В нашем случае:

c² = 7² + 8² - 2 * 7 * 8 * cos(120°).

c² = 49 + 64 - 112 * cos(120°).

c² = 113 - 112 * (-0.5).

c² = 113 + 56.

c² = 169.

c = √169.

c = 13.

Ответ: Длина третьей стороны треугольника составляет 13 см.

б) Периметр треугольника:

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. В нашем случае:

Периметр = 7 + 8 + 13 = 28 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 28 см.

в) Площадь треугольника:

Мы можем воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)),

где p - полупериметр (p = (a + b + c) / 2).

В нашем случае:

p = (7 + 8 + 13) / 2 = 14.

S = √(14(14 - 7)(14 - 8)(14 - 13)).

S = √(14 * 7 * 6 * 1).

S = √(588) ≈ 24.25 кв. см.

Ответ: Площадь треугольника составляет примерно 24.25 кв. см.

г) Радиус окружности, описанной около треугольника:

Радиус описанной окружности в треугольнике можно найти, используя формулу:

R = (abc) / (4S),

где a, b и c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

В нашем случае:

R = (7 * 8 * 13) / (4 * 24.25) ≈ 7.1 см.

Ответ: Радиус описанной окружности составляет примерно 7.1 см.