Question

Через точку сфери радіуса 4√2 см проведена площина під кутом 45° до радіуса сфери з кінцем в цій точці. Знайдіть довжину кола, що утворилося в перерізі.

Answer 1

Ответ:

8π см

Объяснение:

∆AOB- рівнобедрений трикутник.

АО=ОВ=R

В рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.

∠ВАО=∠АВО=45°

Сума кутів трикутника дорівнює 180°

∠АОВ=180°-∠ВАО-∠АВО=180°-45°-45°=90°

∆АВО- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

АВ=√(АО²+ВО²)=√((4√2)²+(4√2)²)=

=√(32+32)=√64=8см діаметр перерізу.

Спер=Dπ=AB*π=8π см

Answer 2

Для знаходження довжини кола, яке утворилося в перерізі сфери, давайте розглянемо ситуацію.

Площина, яка проходить через центр сфери та точку на її поверхні, розділить сферу на дві рівні половини. Кут між цією площиною та радіусом сфери, який виходить з центру сфери і доходить до точки на її поверхні, дорівнює 45°, як вказано в завданні. Це означає, що цей кут утворює правий трикутник, і ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини сторін цього трикутника.

Ми знаємо, що радіус сфери дорівнює 4√2 см. Кут між радіусом і площиною дорівнює 45°. Таким чином, ми можемо знайти довжину однієї зі сторін правого трикутника, використовуючи косинус кута:

cos(45°) = прилегла сторона / гіпотенуза

cos(45°) = (4√2) / гіпотенуза

Гіпотенуза = (4√2) / cos(45°)

cos(45°) дорівнює 1 / √2. Таким чином:

гіпотенуза = (4√2) / (1 / √2) = 4√2 * √2 = 8 см

Отже, гіпотенуза правого трикутника дорівнює 8 см.

Тепер ми можемо знайти довжину кола, яке утворилося в перерізі сфери. Це буде довжина кола, яке обмежує півсферу, тобто половину поверхні сфери.

Довжина кола обчислюється за формулою:

Довжина кола = 2π * радіус

У нашому випадку радіус кола дорівнює радіусу сфери, оскільки ми розглядаємо половину сфери:

Довжина кола = 2π * (4√2) см = 8π√2 см

Отже, довжина кола, яке утворилося в перерізі сфери, дорівнює 8π√2 см.