Question

Чи можноливо описати навколо кола чотирикутник ABCD якщо: а) AB=15, BC=10, CD=12, AD=13 б)AB=12, BC=8, CD=14, AD=18?​

Answer 1

Ответ:

1) нет, ибо 15 + 12 ≠ 10+13. 2) можно, так как 12 + 14 = 8+ 18

Объяснение:

Answer 2

Для обох ситуацій ми можемо використовувати правило косинусів для знаходження кутів між сторонами чотирикутника ABCD, а потім визначити тип чотирикутника на основі цих кутів.

а) AB=15, BC=10, CD=12, AD=13:

1. Знайдемо кути чотирикутника ABCD, використовуючи правило косинусів: a) Кут між AB і AD: $\cos(∠BAD) = \frac{AB^2 + AD^2 - BD^2}{2 * AB * AD}$ $\cos(∠BAD) = \frac{15^2 + 13^2 - 10^2}{2 * 15 * 13}$ Розрахунок даватиме: $\cos(∠BAD) ≈ 0.846$ $∠BAD ≈ \arccos(0.846) ≈ 32.43°$

   b) Кут між BC і CD: $\cos(∠BCD) = \frac{BC^2 + CD^2 - BD^2}{2 * BC * CD}$ $\cos(∠BCD) = \frac{10^2 + 12^2 - 13^2}{2 * 10 * 12}$ Розрахунок даватиме: $\cos(∠BCD) ≈ 0.267$ $∠BCD ≈ \arccos(0.267) ≈ 73.13°$

   2. Тепер ми можемо визначити тип чотирикутника на основі отриманих кутів:
   • ∠BAD ≈ 32.43°
   • ∠BCD ≈ 73.13°

   За величинами кутів видно, що чотирикутник ABCD є неквадратним (оскільки всі кути не дорівнюють 90°), і не ромбом (оскільки всі кути не дорівнюють 90°).

б) AB=12, BC=8, CD=14, AD=18:

1. Знову знайдемо кути чотирикутника ABCD, використовуючи правило косинусів: a) Кут між AB і AD: $\cos(∠BAD) = \frac{AB^2 + AD^2 - BD^2}{2 * AB * AD}$ $\cos(∠BAD) = \frac{12^2 + 18^2 - 14^2}{2 * 12 * 18}$ Розрахунок даватиме: $\cos(∠BAD) ≈ 0.833$ $∠BAD ≈ \arccos(0.833) ≈ 32.18°$

   b) Кут між BC і CD: $\cos(∠BCD) = \frac{BC^2 + CD^2 - BD^2}{2 * BC * CD}$ \cos(∠BCD) = \frac(8^2 + 14^2 - 18^2}{2 * 8 * 14} Розрахунок даватиме: $\cos(∠BCD) ≈ -0.357$ (зауважте, що це від'ємне значення) $∠BCD ≈ \arccos(-0.357) ≈ 108.85°$

2. Тепер ми можемо визначити тип чотирикутника на основі отриманих кутів:

   • ∠BAD ≈ 32.18°
   • ∠BCD ≈ 108.85°

   За величинами кутів видно, що чотирикутник ABCD є неквадратним (оскільки всі кути не дорівнюють 90°) і не ромбом (оскільки всі кути не однакові). Можна сказати, що це загальний чотирикутник.