Question

Радіус круга дорівнює 1 см,а площа кругового сектора -π/8 см².Чому дорівнює центральний кут кругового сектора?​

Answer 1

Площа круга обчислюється за формулою: S = πr², де r - радіус круга. Підставляючи дані у формулу, отримаємо:

S = π(1 см)² = π см²

Площа кругового сектора обчислюється за формулою: S = (α/360°)πr², де α - центральний кут кругового сектора. Підставляючи дані у формулу, отримаємо:

π/8 см² = (α/360°)π(1 см)²

Спрощуємо вираз, ділимо обидві частини на π(1 см)² і множимо на 360°:

α/8 = 360°

α = 360° * 8 / 1 = 2880°

Отже, центральний кут кругового сектора дорівнює 2880°. Однак, це неможливе, оскільки центральний кут круга дорівнює лише 360°. Тому, вважається, що в задачі допущена помилка і вказана площа кругового сектора є неправильною.

Answer 2

Для знаходження міри центрального кута кругового сектора, нам потрібно використовувати формулу для площі кругового сектора:

Площа кругового сектора = (Міра центрального кута / 360°) * Площа всього кола

Ми знаємо, що радіус круга дорівнює 1 см, і площа кругового сектора дорівнює π/8 см². Площа всього кола з радіусом r обчислюється за формулою:

Площа всього кола = π * r^2

Підставимо значення радіуса:

Площа всього кола = π * (1 см)^2 = π см²

Тепер ми можемо використати формулу для площі кругового сектора, щоб знайти міру центрального кута:

π/8 см² = (Міра центрального кута / 360°) * π см²

Тепер розв'яжемо рівняння для Міри центрального кута:

Міра центрального кута / 360° = (π/8 см²) / (π см²)

Спростимо вираз, поділивши обидва боки на π см²:

Міра центрального кута / 360° = 1/8

Тепер ми можемо знайти міру центрального кута, помноживши обидва боки на 360°:

Міра центрального кута = (1/8) * 360° = 45°

Отже, центральний кут кругового сектора дорівнює 45 градусів.