Question

5. Діаметр колеса машини 40 см. Площа частини колеса між двома спицями, до площі всього колеса відноситься як 1 : 9. Знайди довжину дуги колеса, на яку спирається дана частина. (2 бали) 6. Оленка виготовила кулон (прикрасу) у вигляді правильного многокутника зі стороною 6√3см. Для завершення роботи дівчинка вставила дану прикрасу у коло, діаметр якого становить 12 см. Якою є кількість сторін прикраси і радіус кола, вписаного в неї? (3 бали)

Answer 1

Ответ:Ответ:Площа частини колеса між двома спицями дорівнює 1/9 від площі всього колеса, тому площа однієї частини колеса дорівнює 1/9 * площа всього колеса. Оскільки площа колеса дорівнює піднесеній до квадрата діаметру помноженому на π/4, де π ≈ 3,14 - S = ((40 см)² * π/4) / 9 = 400π / 81 см². Довжина дуги колеса, яка відповідає одній частині колеса, становитиме 1/9 довжини колеса, тому L = (2 * π * 20 см) / 9 = 40π / 9 см.

Оскільки правильний многокутник вписаний у коло, то кут між будь-якими його сторонами і радіусом кола є прямим кутом. Кожен кут правильного шестикутника дорівнює 120 градусам, тому її можна розділити на 6 рівних рівних трикутників. Радіус кола дорівнює половині діаметру, тобто 6 см. Довжина сторони трикутника дорівнює половині діаметру кола, тому сторона правильного шестикутника дорівнює 6 см. Отже, він має 6 сторін і радіус кола, вписаного в нього, дорівнює 6 см.

Объяснение:

Answer 2

5. Діаметр колеса машини становить 40 см. Площа частини колеса між двома спицями, до площі всього колеса відноситься як 1 : 9. Для знаходження довжини дуги колеса, на яку спирається дана частина, спершу знайдемо площу цієї частини.

Площа всього колеса може бути обчислена як площа кола з діаметром 40 см: S_кола = π * (d/2)^2, де d - діаметр кола, π - число пі.

S_кола = π * (40 см / 2)^2 = π * 20^2 = π * 400 см^2.

Площа частини колеса між двома спицями, до площі всього колеса відноситься як 1 : 9, тобто ця частина складає 1/9 від загальної площі колеса. Тепер знайдемо площу цієї частини: S_частина = (1/9) * S_кола = (1/9) * π * 400 см^2 = (π/9) * 400 см^2 ≈ 139.62 см^2.

Тепер, для знаходження довжини дуги колеса, на яку спирається дана частина, використаємо відомий відношення між довжиною дуги кола і кутом, під яким ця дуга стоїть у великому колі:

Довжина дуги = (Кут / 360°) * (2 * π * Радіус).

Спираючись на площу частини колеса, ми можемо знайти відповідний кут: S_частина = (Кут / 360°) * S_кола.

Тепер розв'яжемо це рівняння для Кута: (Кут / 360°) * π * 400 см^2 = (π/9) * 400 см^2.

Скасуємо π * 400 см^2 на обох боках: (Кут / 360°) = 1/9.

Тепер знайдемо Кут: Кут = (1/9) * 360° = 40°.

Отже, довжина дуги колеса, на яку спирається дана частина, дорівнює: Довжина дуги = (40° / 360°) * (2 * π * 20 см) = (1/9) * 2 * π * 20 см ≈ 69.81 см.

6. Оленка виготовила кулон у вигляді правильного многокутника зі стороною 6√3 см. Діаметр кола, в якому вставлений цей кулон, становить 12 см.

Спочатку знайдемо кількість сторін правильного многокутника, використовуючи відомий відношення між радіусом вписаного кола і довжиною сторони правильного многокутника:

Радіус кола = (сторона многокутника) / (2 * tg(π / кількість сторін)).

Підставимо відомі значення і вирішимо для кількості сторін: 12 см = 6√3 см / (2 * tg(π / кількість сторін)).

tg(π / кількість сторін) = 6√3 см / 12 см = √3 / 2.

Тепер знайдемо обернену тангенсу та визначимо кількість сторін: π / кількість сторін = arctg(√3 / 2).

Кількість сторін = π / arctg(√3 / 2) ≈ 6.

Отже, кількість сторін прикраси - 6.

Тепер знайдемо радіус вписаного кола, використовуючи трикутник, в якому він описаний: Радіус кола = (сторона многокутника) / (2 * tg(π / кількість сторін)) = (6√3 см) / (2 * tg(π / 6)) ≈ 6 см.

Отже, радіус кола, вписаного в прикрасу, становить приблизно 6 см.