Question

площадь сферической поверхности сегмента сферы составляет 80 пи см ^ 2, а высота сегмента 4 см. Вычислите объем сферы

Answer 1

Сегмент сферы — это часть сферы, определяемая плоскостью, пересекающей сферу, а высота сегмента — это расстояние по перпендикуляру от плоскости до центра сферы.

Чтобы найти объем сферы, нам нужно сначала найти радиус сферы, который можно найти по формуле площади поверхности сферы:

A = 4 * pi * r^2

где A — площадь поверхности, r — радиус. Учитывая, что площадь сферической поверхности сегмента составляет 80 * pi см ^ 2, мы можем подставить это значение в формулу, чтобы найти r:

80 * pi = 4 * pi * r^2

r^2 = 80 / 4

r = √(80/4) = √20 = 2 * √5

Объем сферы радиусом r находится по формуле:

V = (4/3) * pi * r^3

Таким образом, подстановка значения r в формулу дает:

V = (4/3) * pi * (2 * √5)^3 = (4/3) * pi * (8 * 5^(3/2)) = (4/3) * pi * (40 * √5) = (4 * 40 * pi * √5) / 3 = (160 * pi * √5) / 3

Следовательно, объем сферы равен (160 * pi * √5) / 3       см^3.

Answer 2

Для того чтобы вычислить объем сферы, сначала нужно найти радиус сегмента сферы, а затем использовать формулу для объема сферы.

1. Найдем радиус сегмента сферы (R): Площадь сферической поверхности сегмента сферы (S) дана: S = 80π см². Высота сегмента (h) дана: h = 4 см.

   Используем формулу для площади сегмента сферы: S = 2πR*h,

   Где R - радиус сегмента, а h - высота сегмента.

   Подставим известные значения: 80π = 2πR*4.

   Решим уравнение для R: 80π = 8πR.

   Делим обе стороны на 8π: R = (80π) / (8π) = 10 см.

2. Теперь, когда у нас есть радиус сферического сегмента (R), мы можем вычислить объем сферы (V) с использованием формулы: V = (4/3)πR³.

   Подставляем значение R: V = (4/3)π(10 см)³ = (4/3)π(1000 см³) = (4000/3)π см³.

Таким образом, объем сферы составляет (4000/3)π кубических сантиметров или приближенно около 4188.79 кубических сантиметров.