Question

Дано три вершини паралелограма АBCD . А(2,2,2), В(6,5,0) С(0,3,8). Знайти координати вершини Д

Answer 1

Відповідь: (-4;0;10)

Пояснення: у рівних векторів координати рівні.

Answer 2

Для того чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Одним из свойств параллелограмма является то, что диагонали параллельны и имеют одинаковую длину.

Для начала найдем координаты векторов AB и AC, а затем используем их для нахождения координат вершины D.

Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

AB = (6, 5, 0) - (2, 2, 2) = (4, 3, -2)

Вектор AC можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки C:

AC = (0, 3, 8) - (2, 2, 2) = (-2, 1, 6)

Теперь мы можем найти координаты вершины D, используя вектор AB. Так как диагонали параллелограмма пересекаются в его центре, вершина D будет находиться на той же расстоянии от центра параллелограмма, что и вершина C.

Сначала найдем центр параллелограмма, который будет находиться посередине диагонали AC. Для этого возьмем половину вектора AC и добавим его к координатам точки A:

Центр = A + (1/2) * AC = (2, 2, 2) + (1/2) * (-2, 1, 6) = (2, 2, 2) + (-1, 0.5, 3) = (1, 2.5, 5)

Теперь, чтобы найти координаты вершины D, мы можем взять центр параллелограмма и прибавить к нему вектор AB:

D = Центр + AB = (1, 2.5, 5) + (4, 3, -2) = (5, 5.5, 3)

Итак, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (5, 5.5, 3).