Question

Побудуйте правильний n-кутник зі стороною 2 см, якщо: a) n = 5; б) n = 6; в) n = 9; г) n = 12. помогите пжлст(​

Answer 1

a) Щоб побудувати правильний п'ятикутник, спочатку потрібно знайти радіус описаного кола, за формулою:

r = s / (2 * sin(π/n)),

де s - довжина сторони, n - кількість сторін.

Отже, r = 2 / (2 * sin(π/5)) ≈ 1.618.

Тепер малюємо коло з центром в точці O і радіусом r, і розміщуємо вершини п'ятикутника на колі. П'ятикутник готовий!

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

б) Щоб побудувати правильний шестикутник, знову знаходимо радіус описаного кола:

r = s / (2 * sin(π/n)) = 2 / (2 * sin(π/6)) = 1.732

Тепер малюємо коло з центром в точці O і радіусом r, і розміщуємо вершини шестикутника на колі. Шестикутник готовий!

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

в) Для правильного дев'ятикутника ми знаходимо радіус описаного кола:

r = s / (2 * sin(π/n)) = 2 / (2 * sin(π/9)) ≈ 1.853

Тепер малюємо коло з центром в точці O і радіусом r, і розміщуємо вершини дев'ятикутника на колі. Дев'ятикутник готовий!

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

г) Нарешті, для правильного дванадцатикутника ми знаходимо радіус описаного кола:

r = s / (2 * sin(π/n)) = 2 / (2 * sin(π/12)) ≈ 1.932

Тепер малюємо коло з центром в точці O і радіусом r, і розміщуємо вершини дванадцятикутника на колі. Дванадцятикутник готовий!

Answer 2

a) Щоб побудувати правильний п'ятикутник зі стороною 2 см, можна скористатися формулою для довжини сторони правильного n-кутника:

s = 2Rsin(π/n), де s - довжина сторони, R - радіус описаного кола.

У п'ятикутнику n = 5, тому

s = 2Rsin(π/5).

Радіус описаного кола можна знайти за формулою:

R = s/(2sin(π/n)).

Отже, для п'ятикутника зі стороною 2 см маємо:

R = 2/(2sin(π/5)) ≈ 1.175 см.

Тепер можна побудувати п'ятикутник, використовуючи центр кола з радіусом R як центр для побудови сторін.

b) Для шестикутника n = 6, тому

s = 2Rsin(π/6) = R.

Отже, в шестикутнику довжина сторони дорівнює радіусу описаного кола. Для шестикутника зі стороною 2 см, радіус описаного кола також дорівнює 2 см.

Тепер можна побудувати шестикутник, використовуючи центр кола з радіусом 2 см як центр для побудови сторін.

в) Для дев'ятикутника n = 9, тому

s = 2Rsin(π/9).

Знайдемо радіус описаного кола:

R = s/(2sin(π/9)) ≈ 1.532 см.

Тепер можна побудувати дев'ятикутник, використовуючи центр кола з радіусом 1.532 см як центр для побудови сторін.

г) Для дванадцятикутника n = 12, тому

s = 2Rsin(π/12) = Rsin(π/6).

Знайдемо радіус описаного кола:

R = s/(2sin(π/12)) ≈ 1.802 см.

Тепер можна побудувати дванадцятикутник, використовуючи центр кола з радіусом 1.802 см як центр для побудови сторін.

Answer 3

Для побудови правильного n-кутника (всі сторони та кути однакові) зі стороною 2 см, вам знадобиться лінійка та карандаш. Давайте розглянемо кожен варіант окремо:

a) n = 5 (п'ятикутник або пентагон):

1. Намалюйте горизонтальну пряму лінію довжиною 2 см.
2. Від точки початку лінії побудуйте кут 72 градуси. Для цього візьміть транспортир і відмітьте 72 градуси від горизонтальної лінії.
3. З'єднайте точку початку лінії з кінцем лінії, а потім відмітьте 2 см вздовж нової лінії.
4. Повторіть цей процес ще чотири рази, кожного разу з'єднуючи кінці ліній з попередніми точками, і ви отримаєте пентагон (5-кутник).

б) n = 6 (шестикутник або гексагон):

1. Намалюйте горизонтальну пряму лінію довжиною 2 см.
2. Від точки початку лінії побудуйте кут 60 градусів. Для цього візьміть транспортир і відмітьте 60 градусів від горизонтальної лінії.
3. З'єднайте точку початку лінії з кінцем лінії, а потім відмітьте 2 см вздовж нової лінії.
4. Повторіть цей процес ще п'ять разів, кожного разу з'єднуючи кінці ліній з попередніми точками, і ви отримаєте гексагон (6-кутник).

в) n = 9 (дев'ятикутник або нонагон):

1. Намалюйте горизонтальну пряму лінію довжиною 2 см.
2. Від точки початку лінії побудуйте кут 40 градусів. Для цього візьміть транспортир і відмітьте 40 градусів від горизонтальної лінії.
3. З'єднайте точку початку лінії з кінцем лінії, а потім відмітьте 2 см вздовж нової лінії.
4. Повторіть цей процес ще вісім разів, кожного разу з'єднуючи кінці ліній з попередніми точками, і ви отримаєте нонагон (9-кутник).

г) n = 12 (дванадцятикутник або додекагон):

1. Намалюйте горизонтальну пряму лінію довжиною 2 см.
2. Від точки початку лінії побудуйте кут 30 градусів. Для цього візьміть транспортир і відмітьте 30 градусів від горизонтальної лінії.
3. З'єднайте точку початку лінії з кінцем лінії, а потім відмітьте 2 см вздовж нової лінії.
4. Повторіть цей процес ще одинадцять разів, кожного разу з'єднуючи кінці ліній з попередніми точками, і ви отримаєте додекагон (12-кутник).

Сподіваюся, ця інструкція допоможе вам побудувати правильні багатокутники з заданою стороною.