Question

3. У скінченній геометричнiй прогресii 2; b2; 8; b4; b5 невiдомi деякі члени. Знайди iх ​ (Алгебра)

Answer 1

Ответ:b5=32;

Объяснение: смотрите фото

Answer 2

Для знаходження невідомих членів скінченої геометричної прогресії ми повинні знайти загальний вираз для n-го члена прогресії та визначити значення b2, b4 і b5 на основі заданих членів.

Загальний вираз для n-го члена геометричної прогресії має вигляд:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

Де:

• $a_n$ - n-й член прогресії.
• $a_1$ - перший член прогресії.
• $r$ - знаменник (співвідношення між сусідніми членами).

Ми маємо наступні дані:

• Перший член прогресії $a_1 = 2$.
• Третій член прогресії $a_3 = 8$.

Знаючи значення першого та третього членів, ми можемо знайти знаменник r, використовуючи формулу:

$a_3 = a_1 \cdot r^{(3-1)}$

$8 = 2 \cdot r^2$

Тепер розв'яжемо це рівняння для r:

$4 = r^2$

$r = \pm 2$

Отже, маємо два можливих значення для r: $r = 2$ або $r = -2$.

Тепер можемо знайти b2, b4 і b5:

1. Для r = 2:

   • $b_2 = a_1 \cdot r^{(2-1)} = 2 \cdot 2^1 = 4$
   • $b_4 = a_1 \cdot r^{(4-1)} = 2 \cdot 2^3 = 16$
   • $b_5 = a_1 \cdot r^{(5-1)} = 2 \cdot 2^4 = 32$

2. Для r = -2:

   • $b_2 = a_1 \cdot (-2)^1 = 2 \cdot (-2) = -4$
   • $b_4 = a_1 \cdot (-2)^3 = 2 \cdot (-8) = -16$
   • $b_5 = a_1 \cdot (-2)^4 = 2 \cdot 16 = 32$

Отже, ми знайшли значення невідомих членів прогресії:

• Для r = 2: $b_2 = 4$, $b_4 = 16$, $b_5 = 32$
• Для r = -2: $b_2 = -4$, $b_4 = -16$, $b_5 = 32$

Залежно від вибору знаменника r, отримаємо різні значення b2 і b4, але b5 буде однаковим в обох випадках.