Question

Три кола, радіуси яких дорівнюють 12см, 14см і 16 см, попарно дотикаються. Визначити площу трикутника, вершини якого лежать у центрах цих кіл.

Answer 1

Ответ:

Площа трикутника дорівнює 336 см²

Объяснение:

Три кола, радіуси яких дорівнюють 12см, 14см і 16 см, попарно

дотикаються. Визначити площу трикутника, вершини якого лежать

у центрах цих кіл.

Розв'язок:

За умовою маємо три кола з центрами, відповідно, у точках O₁, О₂ і О₃ та радіусами R₁=12 см, R₂=14 см, R₃=16 см.

Оскільки три кола попарно дотикаються зовні в точках A, B і C, то відрізки O₁O₂, O₂O₃ і O₁O₃ проходять через ці точки відповідно.

(це випливає із властивості, що дотична в точці дотику перпендикулярна до радіуса кола), де O₁, O₂ і O₃ - центри кіл, що дотикаються зовні.

Знайдемо довжини сторін трикутника:

O₁O₂=О₁В+ВО₂=R₁+R₂=12+14= 26 (см)

O₂O₃= О₂С+СО₃=R₂+R₃=14+16= 30 (см)

O₁O₃=О₁А+АО₃=R₁+R₃=12+16= 28 (см)

Застосуємо формулу Герона, для цього спочатку знайдемо півпериметр ΔО₁О₂О₃:

$\sf p=\dfrac{O_1O_2+O_2O_3+O_1O_3}{2}=\dfrac{26+30+28}{2} =42$ (см)

За формулою Герона обчислюємо площу ΔО₁О₂О₃:

$\bf S_{O_1O_2O_3}=\sqrt{p(p-O_1O_2)(p-O_2O_3)(p-O_1O_3)}$

$S_{O_1O_2O_3}=\sqrt{42(42-26)(42-30)(42-28)} =\sqrt{42*16*12*14}=\\\\=\sqrt{2*3*7*16*4*3*2*7} =2*3*7*4*2=\bf336$(см²)

Відповідь: 336 см²

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження площі трикутника, вершини якого лежать в центрах трьох кіл, потрібно використовувати формулу для площі рівностороннього трикутника. Такий трикутник має всі сторони однакової довжини.

Для знаходження довжини сторін трикутника визначимо відстані між центрами пар кіл. Потім використаємо один з радіусів (наприклад, радіус 12 см) як довжину сторони трикутника.

1. Відстань між центрами першого і другого кіл: 12 см + 14 см = 26 см.
2. Відстань між центрами другого і третього кіл: 14 см + 16 см = 30 см.
3. Відстань між центрами третього і першого кіл: 16 см + 12 см = 28 см.

Зараз ми маємо довжини сторін трикутника: 26 см, 30 см і 28 см.

Тепер знайдемо площу трикутника за формулою Герона (Heron's formula):

Півпериметр (s) = (26 см + 30 см + 28 см) / 2 = 84 см / 2 = 42 см.

Площа трикутника (S) = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)], де a, b, і c - це довжини сторін трикутника.

S = √[42 см * (42 см - 26 см) * (42 см - 30 см) * (42 см - 28 см)].

S = √[42 см * 16 см * 12 см * 14 см].

S = √[48384 см^4].

S ≈ 220.18 см^2.

Отже, площа трикутника, вершини якого лежать у центрах цих кіл, приблизно дорівнює 220.18 квадратним сантиметрам.