Question

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою АВ висота опуще на основу перетинається з бісектрисою кута А в точці О. Знайти кути туника, якщо кутAOB = 120°.​

Answer 1

Ответ:

вот решение

Объяснение:

решение ниже

Answer 2

Для вирішення цієї задачі важливо врахувати кілька геометричних властивостей та співвідношень у рівнобедреному трикутнику.

Позначимо кути трикутника ABC: кут CAB (або ЦАВ) як α, кут CBA (або ВАС) як β, а кут AOB як γ (дорівнює 120°).

За умовою, висота опущена з вершини A (точка O) перетинає бісектрису кута А (серединний перпендикуляр до сторони AC) у точці О. Це означає, що кути BAO та OAC є рівними.

Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то ми знаємо, що кути CAB і CBA дорівнюють один одному (так як це рівнобедрений трикутник). Тож, α = β.

Розглянемо кут BAO (позначимо його як δ). Оскільки кути трикутника ABC сумуються до 180°, то ми можемо записати:

α + β + δ = 180° (1)

Також ми знаємо, що кут AOB (γ) дорівнює 120°. Отже:

γ = 120° (2)

Але кут BAO (δ) є внутрішнім кутом трикутника ABO і дорівнює половині кута AOB (γ), оскільки точка О є серединною точкою основи AB:

δ = γ / 2 = 120° / 2 = 60° (3)

Тепер ми можемо використовувати (3) та (2) для знаходження кутів α та β:

α = β = δ = 60°

Отже, кути трикутника ABC дорівнюють:

• кут CAB (або ЦАВ), α = 60°
• кут CBA (або ВАС), β = 60°