Question

Два кола перетинаються у точках М і N. Пряма, яка перетинає кола в точках А і В, а пряма, що проходить через точку N, — у точках С і D. Знайдіть кут ВАС, якщо кут АВD = 108. Пжпж

Answer 1

Ответ:

Для початку, помітимо, що АВ і СD — діаметри кола, оскільки вони проходять через центр кола. Тому, щоб знайти кут ВАС, необхідно знайти кут, який утворюють діаметри кола, які перетинаються в точці N.

Оскільки кут АВD = 108°, то кут, що утворюють діаметри кола, що проходять через точки А і В, дорівнює 180° - 108° = 72°.

Таким чином, кут ВАС складається з половини кута, що утворюють діаметри кола, і кута, який утворюється прямою, яка перетинає кола. Оскільки пряма, яка проходить через точку N, є перпендикулярною до прямої АВ, то кут ВСН дорівнює 90°.

Отже, кут ВАС = (72°/2) + 90° = 126°.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження кута ВАС спочатку розглянемо трикутник AВD. Ви вже знаєте, що кут ABD дорівнює 108 градусів.

Тепер давайте розглянемо трикутник САВ. Оскільки точка С лежить на прямій, яка проходить через точку N і перетинає коло в точках М і N, то кут СМН дорівнює половині кута MON (для кутів, що охоплюють одну і ту ж дугу кола).

Отже, кут СМН = 1/2 * кут MON.

Також, оскільки точка D лежить на прямій AD, то кут ACD є внутрішнім кутом трикутника САВ.

Тепер ми можемо використати факт, що сума кутів всередині будь-якого трикутника дорівнює 180 градусів:

кут ACD + кут СМН + кут AВD = 180 градусів.

Замінюємо відомі значення:

кут ACD + 1/2 * кут MON + 108 = 180.

Тепер розв'язуємо рівняння для кута ACD:

кут ACD = 180 - 108 - 1/2 * кут MON.

кут ACD = 72 - 1/2 * кут MON.

Тепер ми знаємо значення кута ACD. Щоб знайти кут ВАС, давайте використовуємо той факт, що внутрішні кути на одній стороні прямої додаються до 180 градусів:

кут ВАС + кут ACD = 180.

Замінюємо значення кута ACD, яке ми вже знайшли:

кут ВАС + (72 - 1/2 * кут MON) = 180.

Тепер розв'язуємо рівняння для кута ВАС:

кут ВАС = 180 - 72 + 1/2 * кут MON.

кут ВАС = 108 + 1/2 * кут MON.

Отже, кут ВАС дорівнює 108 градусів плюс половина кута MON.