Question

Площа основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 9 см 2. Визначте об'єм цієї піраміди, якщо її висота вдвічі більша за сторону основи .

Answer 1

Ответ:

18 см ³.

Объяснение:

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 9 см ². Найти объем пирамиды , если ее высота в два раза больше стороны основания.

Пусть дана правильная четырехугольная пирамида SABCD . Если пирамида правильная, то  ее основание ABCD -квадрат.

Площадь квадрата определяется по формуле

$S =a^{2} ,$  где a- сторона квадрата .

Найдем сторону квадрата . Если $a^{2} =9$  см ², то а =3 см. По условию высота пирамиды в 2 раза больше стороны основания.

Значит, высота $SO =2\cdot 3 =6$ см.

Объем пирамиды определяется по формуле

$V =\dfrac{1}{3} \cdot S \cdot H,$

где   S - площадь основания, H - высота пирамиды.

Тогда получим объем

$V =\dfrac{1}{3} \cdot 9 \cdot 6=3\cdot 6=18$

Значит, объем пирамиды равен 18 см ³.

#SPJ1

Answer 2

Об'єм правильної чотирикутної піраміди можна обчислити за формулою:

V = (1/3) * S * h

де: V - об'єм піраміди, S - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

За вашими даними, площа основи дорівнює 9 см^2 (S = 9 см^2), а висота вдвічі більша за сторону основи. Позначимо сторону основи через "a" і висоту через "2a" (оскільки висота вдвічі більша за сторону основи).

Тобто: a = сторона основи, 2a = висота.

Тепер підставимо ці значення в формулу об'єму піраміди:

V = (1/3) * S * h V = (1/3) * 9 см^2 * (2a) V = (1/3) * 18a см^3 V = 6a см^3

Тепер ми можемо виразити об'єм піраміди в термінах сторони основи "a". Зараз нам потрібно знайти значення "a". Ви можете знайти його, знаючи, що площа основи дорівнює 9 см^2 для правильної чотирикутної піраміди. Для цього можемо скористатися формулою для площі квадрата:

S = a^2

9 см^2 = a^2

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків:

a = √9 см a = 3 см

Отже, сторона основи дорівнює 3 см, і висота дорівнює 2a = 2 * 3 см = 6 см.

Тепер можемо підставити значення "a" в об'єм піраміди:

V = 6a см^3 V = 6 * 3 см^3 V = 18 см^3

Отже, об'єм цієї правильної чотирикутної піраміди дорівнює 18 кубічним сантиметрам.