Question

СРОЧНО МНОГО БАЛЛОВ Найдите медианы треугольника со сторонами 6м, 7м и 8м

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

 a = 6 м ;  b = 7 м ;  c = 8 м  ;  AA₁ = m₁ ;  BB₁ = m₂ ;  CC₁ = m₃ - медіани .

  Скористаємося симетричними формулами для медіан тр - ника :

  m₁ = 1/2 √( 2b² + 2c² - a² ) ;    m₁ = 1/2 √( 2 * 7² + 2 * 8² - 6² ) =

       = 1/2 √ ( 98 + 128 - 36 ) = 1/2 √190 ( см ) ;    m₁ = 1/2 √190 см .

    Так само обчислюємо  дві інші медіани за формулами :

  m₂ = 1/2 √( 2a² + 2c² - b² ) ;      m₃ = 1/2 √( 2a² + 2b² - c² ) .  

Answer 2

Для нахождения медиан треугольника с данными сторонами (6м, 7м и 8м), сначала определим полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

$s = \frac{a + b + c}{2}$

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника. В данном случае:

$a = 6м$ $b = 7м$ $c = 8м$

Теперь вычислим полупериметр:

$s = \frac{6м + 7м + 8м}{2} = \frac{21м}{2} = 10.5м$

Затем используем формулу Герона для нахождения площади треугольника:

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

где $S$ - площадь треугольника. Подставим значения:

$S = \sqrt{10.5м \cdot (10.5м - 6м) \cdot (10.5м - 7м) \cdot (10.5м - 8м)}$

$S = \sqrt{10.5м \cdot 4.5м \cdot 3.5м \cdot 2.5м}$

$S = \sqrt{409.6875м^4} \approx 20.24м^2$

Теперь мы знаем площадь треугольника. Для нахождения медианы, давайте воспользуемся формулой для медианы известной площади и длины стороны:

$m_a = \frac{2}{\sqrt{4b^2 - c^2}} \cdot \sqrt{s(s-b)(s-c)}$

где $m_a$ - медиана, проведенная к стороне $a$.

Подставим значения:

$m_a = \frac{2}{\sqrt{4 \cdot (7м)^2 - (8м)^2}} \cdot \sqrt{10.5м \cdot (10.5м - 7м) \cdot (10.5м - 8м)}$

$m_a = \frac{2}{\sqrt{196м^2 - 64м^2}} \cdot \sqrt{10.5м \cdot 3.5м \cdot 2.5м}$

$m_a = \frac{2}{\sqrt{132м^2}} \cdot \sqrt{91.875м^3}$

$m_a = \frac{2}{2\sqrt{33}м} \cdot \sqrt{91.875м^3}$

$m_a = \frac{1}{\sqrt{33}} \cdot \sqrt{91.875м^3}$

$m_a \approx \frac{1}{\sqrt{33}} \cdot 9.59м \approx 1.65м$