Question

Знайдіть косинус кута A трикутника ABC , якщо A(1;-2) ; B(2;1) C(1;3) ​

Answer 1

Даны точки A(1;-2), B(2;1), C(1;3).
Находим векторы AB и АС и их модули.
AB = (2-1; 1-(-2) = (1; 3), модуль равен V(12 + 32) = V10.
АС = (1-1; 3-(-2) = (0; 5), модуль равен v(02 + 52)
= 5.
Теперь находим косинус угла:
COs A = (1*0 + 3*5)/(v10*5) = 15/5v10) = 3/v10 =
3v10/10 = 0,94868.
А = 0,32175 радиан или 18,43495 градуса.

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла A в треугольнике ABC, вам понадобится знать координаты вершин A, B и C. Из ваших данных следует, что:

A(1, -2) B(2, 1) C(1, 3)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cos(A) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

где:

• AB - вектор, соединяющий вершины A и B
• AC - вектор, соединяющий вершины A и C
• |AB| - длина вектора AB
• |AC| - длина вектора AC
• AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC

Давайте начнем с вычисления векторов AB и AC:

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (2 - 1, 1 - (-2)) = (1, 3)

AC = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (1 - 1, 3 - (-2)) = (0, 5)

Теперь вычислим длины этих векторов:

|AB| = √(1^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10

|AC| = √(0^2 + 5^2) = √25 = 5

Теперь вычислим скалярное произведение AB и AC:

AB · AC = (1 * 0) + (3 * 5) = 0 + 15 = 15

Теперь мы можем вычислить косинус угла A:

cos(A) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 15 / (√10 * 5) = 15 / (5√10)

Таким образом, косинус угла A равен 3 / (√10).