Question

Знайдіть кут між одиничними векторами а і b, якщо a×b=0,5.Допоможіть, будь ласка! ​

Answer 1

Ответ:α=60°

Объяснение:

axb=IaI x IbI x cos α=0.5

IaI =1 , IbI=1 => cosα=0.5 => α=60°

Answer 2

Щоб знайти кут між векторами $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$, коли їхній векторний добуток $\mathbf{a} \times \mathbf{b}$ дорівнює 0.5, можна використовувати формулу для векторного добутку та косинуса кута між векторами.

Векторний добуток $\mathbf{a} \times \mathbf{b}$ визначається як: $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\| \cdot \sin(\theta)$

де $\|\mathbf{a}\|$ та $\|\mathbf{b}\|$ - довжини векторів $\mathbf{a}$ та $\mathbf{b}$ відповідно, а $\theta$ - кут між ними.

Якщо $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = 0.5$, то: $0.5 = \|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\| \cdot \sin(\theta)$

Тепер, враховуючи, що $\|\mathbf{a}\| = \|\mathbf{b}\| = 1$ (оскільки обидва вони є одиничними векторами), ми можемо записати: $0.5 = \sin(\theta)$

Тепер знайдемо $\theta$: $\theta = \arcsin(0.5)$

За допомогою калькулятора, знаходження оберненої синус-функції (арксинус) від 0.5 дозволить знайти значення кута $\theta$.

$\theta \approx 30^\circ$

Отже, кут між одиничними векторами $\mathbf{a}$ та $\mathbf{b}$ при $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = 0.5$ дорівнює приблизно $30^\circ$.